1.a) Ułożono 8 dwuzłotówek i 9 złotówek w szeregu jedna za drugą. Tak ułożony szereg miał długość 37,9 cm. Gdy w podobny sposób ułożono 4 dwuzłotówki i 10 złotówek, otrzymany szereg monet miał długość 31,6 cm. Oblicz, jaką średnicę ma dwuzłotówka, a jaką złotówka.
b) 60 dwuzłotówek i 90 złotówek waży razem 762,6 g, a 40 dwuzłotówek i 60 złotówek waży razem 508,4 g. Czy na podstawie tych informacji można obliczyć ile waży dwuzłotówka, a ile złotówka?
2. Test składa się z 15 pytań. Za dobrą odpowiedź przyznaje się 3 punkty, a za złą odpowiedź lub brak odpowiedzi odejmuje się 1 punkt. Ile prawidłowych odpowiedzi zaznaczyła osoba, która zdobyła 33 punkty? Czy za rozwiązanie tego testu można otrzymać 15 punktów?
Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie.
Bardzo pilne
Zad 1)
Dane:
x-2 zlotówki
y-1złotówki
Szukane:
Oblicz, jaką średnicę ma dwuzłotówka, a jaką złotówka.
Rozwiązanie:
8x + 9y = 37,9cm
4x + 10y = 31,6cm / 10
8x + 9y = 37,9
0,4x + y = 3,16
8x + 9y = 37,9
y = 3,16 - 0,4x
8x + 9(3,16 - 0,4x) = 37,9
8x + 28,44 - 3,6x = 37,9
8x - 3,6x = 37,9 - 28,44
4,4x = 9,46 / 4,4
x = 2,15
y = 3,16 - 0,4(2,15)
y = 3,16 - 0,86
y = 2,3
Długość 2 złotówki to 2,15cm, a 1 złotówki 2,3cm.
Zad 2)
Dane:
x - ilość prawidłowych odpowiedziy - ilość błędnych odpowiedzi lub braku odpowiedzi
x+y = 15 - wszystkich pytań jest 15
Rozwiązanie:
y = 15-x
3x - y = 33 (ilość poprawnych odpowiedzi mnożymy przez 3 punkty, a ilość niepoprawnych przez -1 punkt; suma dodatnich pynktów i ujemnych daje nam łączną punktację z testu)
Do równania 3x - y = 33 wstawiamy wyliczony wcześniej x i otrzymujemy
3x - (15 - x) = 33
3x - 15 + x = 33 /+15
4x = 48 /:4
x = 12
Odp. Osoba, która zdobyła 33 punkty zaznaczyła 12 poprawnych odpowiedzi.
Teraz by sprawdzić, czy z testu można otrzymać 15 punktów, za łączną punktację z testu wstawiamy 15.
3x - y = 15
3x - (15 - x) = 15
3x - 15 +x = 15 /+15
4x = 30 /:4
x = 7,5
Ale liczba poprawnych odpowiedzi nie może być ułamkiem, musi być liczbą całkowitą. Zatem nie można uzyskać z testu 15 punktów.