Question

1. Wyznacz pozostałe wartości fukcji trygometrycznych kąta ostrego α jeśli:

a) cosα = 8/17

b) ctgα = 4

rozpisać!

2.W trójkącie równoramiennym prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 4 cm. Wyznacz długość wszystkich wysokości tego trójkąta.

3.W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 20 cm, a kąt przy podstawie ma 30 stopni. Oblicz długość wszystkich wysokości tego trójkąta.

wszystko obliczanie z cos,tg,ctg,sin

Answer 1

1]a]

sin²α+cos²α=1

sinα=√[1-(8/17)²]=√(225/289)=15/17

sinα=15/17

 

tgα=sinα/cosα=15/17;8/17=15/8

ctgα=1/tgα=8/15

b]

ctgα=4

tgα=¼

tgα=sinα/cosα=¼

cosα=4sinα

cosα=√[1-sin²α]

√[1-sin²α]=4sinα   /²

1-sin²α=16sin²α

1=17sin²α

sin²α=1/17

sinα=√1/17=√17/17

cosα=√[1-sin²α]=√[1-1/17]=√[16/17]=4√17/17

2]

a,b= dł. przyprostokatnych

a=b

c=4cm

tgα=a/a=1⇒α=45⁰

sin45⁰=a/4

a=4/√2=4√2/2=2√2

b=2√2

h=wysokosc opuszczona na c

p=½a²=½×(2√2)²=4

p=½ch=4

½×4h=4

h=4;2=2

wysokosci ;

h₁=2

h₂=2√2

h₃=2√2

 

3]

c=dł. ramienia=20cm

a=podstawa

h₁=wysokosc opuszczona na podstawę

h₂=h₃= wysokosci opuszczone na ramiona

½a=x

sin30⁰=h₁/c

½=h₁/20

h₁=10cm

cos30⁰=x/c

√3/2=x/20

x=10√3

a=20√3

p=½×20√3×10=100√3

p=½h₂×20=100√3

h₂=h₃=10√3cm