Question

kilka zadanek :)

1. wyznacz pierwszy wyraz, iloraz i wzór ogólny ciągu geometrycznego w którym:

a) a3-a1=15 i a4-a2=6

b) a3+a6-a5=20 i a2+a5--a4=10

2. wyznacz pierwszy wyraz, iloraz i liczbę dodanych wyrazów ciągu geometrycznego jeśli a7-a5=48 a6+a5=48 Sn=1023

3. wyznacz pierwszy wyraz i iloraz pięciowyrazowego ciągu geometrycznego w którym S5 =242 i (a1+a5)/a3 = 82/9

4. w pewnym ciągu geometrycznym stosunek sumy czterech początkowych wyrazów do sumy ośmiu początkowych wyrazów jest równy 1/17 wyznacz iloraz tego ciągu

Answer 1

a1=a

a(g²-1)=15     i    ag³-ag=6

a(g²-1)=6     to      g²-1=15\a

w drugim  równaniu do nawiasu podstaw 15\a

ag*15\a=6

15g=6 /÷15

g=6\15

g=2\5

15\a=4\25-1

15\a=-21\25

21a=-15*25

21a=-375 /÷3

7a=-125/÷7

a1=-125\7

g=2\5

an=-125\7*(2\5) ^n-1=625\14*(2\5)^n

b)

ag²+ag⁵-ag⁴=20

ag+ag⁴-ag³=10

 

ag²(1+ag³-ag²)=20

ag(1+ag³-ag²)=10

 

ag²(1+ag³-ag²)    20

--------------------=  ---

ag(1+ag³-ag²)     10

g=2

Podstaw do drugiego rownania ukł.

2a(1+8+4)=10

a=1

an=1*2^n-1=1\2*2^n

an=2^n\2

2)

a1*g⁶-a1*g⁴=48

a1*g⁵ -a1*g⁴ =48

 

a1g⁴(g²-1)=48

a1g⁴(g+1)=48

 

a1g⁴(g-1)(g+1)=48

a1g⁴(g+1)=48

48(g-1)=48

g-1=1

g=2

szukamy a1

a1g⁴(g+1)=48

a1*2⁴(2+1)=48

16a1*3=48

48a1=48 /÷48

a1=1

 

Sn=a1*1-g^n\1-g

1023=1-2^n\-1

1024=2^n

n=10

4)

S₄\S₈=1\17

 

a1(1-g⁴)            a1(1-g⁸)      1

------------    ÷    -----------=    ----

1-g                       1-g             17

 

 

1-g⁴                       1

----------------  =    ----

(1-g⁴)(1+g⁴)        17

 

 

 

1                1

-------  =    ----

1+g⁴         17

 

1+g⁴=17

g⁴=2⁴

|g|=2

 

g∈[-2 ;2]