Question

17. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 15 cm i 20 cm. Oblicz długości odcinków na jakie przeciwprostokątną dzieli wysokość opuszczona z wierzchołka kata prostego

Answer 1

A=15cm
b=20cm
z pitagorasa
15²+20²=c²
225+400=c²
c²=625
c=√625=25 cm --->dlugosc przeciwprostokatnej
PΔ=1/2·ab=1/2·15·20=150cm²
PΔ=1/2·c·h
150=1/2·25·h
150=12,5·h     /:12,5
h=12 cm--->wysokosc opuszczona na przeciwprostokatną, wychodzaca z kata prostego 

h²+x²=a²
12²+x²=15²
x²=225-144
x=√81=9 cm

h²+y²=b²
12²+y²=20²
y²=400-144
y=√256=16cm 
czyli c=x+y=9+16=25cm

zatem dlugosc odcinkow na jekie dzieli przeciwprostokątną, wysokosc opuszczona z kata prostego wynosza : 9cm i 16cm