Question

W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego alfa leży przyprostokątna o długości a. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta, jeśli : a = 3cm cos alfa = 8/17 oraz drugi przypadek: a = √6 cos alfa = 0,5
Uprzedzam, że posiadam zbiór zadań, w którym są odpowiedzi. Dlatego do pierwszego przypadku odpowiedzi brzmią:1,6cm 3,4cm natomiast do drugiego:√2cm 2√2cm.

Answer 1

Z zależności: sin²α+cos²α=1
sin²α+(8/17)²=1
sin²α+64/289=1
sin²α=1-64/289
sin²α=225/289
sinα=15/17

wiadomo, że sinα=a/c
zatem skoro sinα=15/17 i a=3 więc
15/17=3/c
c=3/15/17
c=3*17/15
c=51/15
c=3,4 cm

z Pitagorasa:
a²+b²=c²
3²+b²=3,4²
9+b²=11,56
b²=11,56-9
b²=2,56
b=1,6 cm

ad. b)
a=√6
cosα=0,5

z jedynki trygonometrycznej:
sin²α+cos²α=1
sin²α+(1/2)²=1
sin²α+1/4=1
sin²α=1-1/4
sin²α=3/4
sinα=√3/2

wiadomo, że sinα=a/c
zatem skoro sinα=√3/2 i a=√6 więc
√3/2=√6/c
c=2√6/√3
c=2√2 cm

teraz z Pitagorasa:
a²+b²=c²
√6²+b²=(2√2)²
6+b²=4*2
b²=8-6
b²=2
b=√2 cm