Question

w trojkacie prostokatnym na przeciwprostokatna o dlugosci rownej 17 opuszczono wysokosc o dlugosci rownej 120/17. oblicz dlugosci przyprostokatnych tego trojkata

Answer 1

 

liczymy pole trójkąta

P = 1/2 · 17 · 120/17 = 1/2 · 120 = 60

ale pole tego trójkąta to też polowa iloczynu przyprostokątnych

P = 1/2 ab

stąd

1/2ab = 60

 ab = 120

dokładamy z Pitagorasa  a² + b² = 17²

 

teraz rozwiązujemy uklad równań

 

a² + b² = 17²

ab = 120 

 

b = 120/a

a² + (120/a)² =289

 

a² + 14400/a² = 289  / · a²

a⁴ + 14400 - 289a² = 0

a⁴ - 289a² + 14400 = 0

a⁴ - 64a² - 225a² + 14400 = 0

a² ( a² - 64) - 225 ( a² - 64) = 0

(a² - 64) ( a² - 225) = 0

( a - 8) (a + 8) (a - 15 ) ( a + 15) = 0

    a >0  wiec

 a₁ = 8                        lub     a₂ = 15

b₁= 120/8 = 15                      b₂ = 120/15 = 8

 

przyprostokątne mają dlugość  8 i 15