Question

5/167 (matematyka z plusem 3 gim)

a) W ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym krawędź podstawy ma długość 2 dm, a krawędź boczna ma 10 dm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

b) Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego ośmiokątnego wynosi 56 pierwiastków (2 stopnia) z 2 cm2. Pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy. Oblicz pole ściany bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

a) a = 2dm
b = 10 dm

(* = liczba podniesiona do kwadratu)
(x = razy)

h* = b* - 1/2a*
h* = 10* - 1*
h* = 100 - 1
h* = 99
h = (3 pierwiastki z 11) dm

P = 5 x 1/2 x a x h
P = 5 x 1/2 x 2 x 3 pierwiastki z 11
P = (15 pierwiastków z 11) dm 2

 

b) pole podstawy=x
pole boczne=2x

x+2x=56√2cm²
3x=56√2
x=56√2:3
x=⁵⁶/₃√2cm²=pole podstawy

pole boczne=2x=¹¹²/₃√2cm²
jest 8 ścian bocznych, czyli pole 1 sciany=
¹¹²/₃√2:8=¹⁴/₃√2cm²

W 100% DOBRZE :-)

Answer 2

a) sciana boczna jest Δ rownoramiennym o podstawie a=2dm i ramieniu b=10dm

zatem wysokosc sciany bocznej =h z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

(½·2)²+h²=10²

1²+h²=100

h²=100-1

h=√99=√9·√11=3√11dm

pole boczne bryly 

Pb=5·½·a·h =5·½·2·3√11 =15√11 dm²

zad2

Pc=56√2cm²

Pb=2Pp

Pc =Pp+Pb

56√2=Pp+2Pp

56√2=3Pp

Pp=(56√2)/3 cm²

pole wszystkich scian bocznych:

Pb= 2Pp=2·(56√2)/3 =(112√2)/3

pole 1 sciany bocznej:

Pb=(112√2)/3  : 8 =(112√2)/3·¹/₈  =(112√2)/24 = (14√2)/3 =4⅔√2 cm²