Question

Prosze pilnie o pomoc!

Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe: -3 i 2.

a). Wiedząc, ze największa wartość funkcji f wynosi 25/16, wyznacz wzór funkcji f;

b). Rozwiąż nierówność f(x)>= 3x+10,5.

Answer 1

a)

x1 = -3 ; x2 = 2   - miejsca zerowe funkcji f

q = 25/16

Obliczmy p

p = [x1 + x2]/2 = [ -3 + 2]/2 = -1/2

Funkcja f ma postać:

y = a*(x + 1/2)^2 + 25/16

x2 = 2  mi3jsce zerowe , zatem dla x = 2  jest y = 0

a*(2 + 1/2)^2 + 25/16 = 0

a*(5/2)^2 = - 25/16

a*(25/4 ) = - 25/16

a = ( -25/16): (25/4) = (-25/16)* (4/25) = -1/4

zatem funkcja f ma postac kanoniczną :

y = (-1/4)*(x + 1/2)^2 + 25/16

==============================

y = (-1/4)*[ x^2 + x + 1/4] + 25/16 =

= (-1/4) x^2 - (1/4)x - 1/16 +25/16 =

= (-1/4)x^2 - (1/4)x + 24/16

czyli postac ogólna funkcji f

y = (-1/4)x^2 - (1/4)x + 3/2

===========================

b)

(-1/4) x^2 - (1/4) x + 3/2  >=  3x = 10,5

(-1/4) x^2 - 3  1/4 x - 9  > = 0

(-1/4)x^2 - (13/4)x - 9 >= 0

delta = 169/16  - 4*(-1/4)*(-9) = 169/16 - 9 = 169/16 - 144/16 = 25/16

p( delty ) = p(25/16) = 5/4

x1 = [(13/4) - (5/4) ]/[2*(-1/4)] = 2/(- 1/2) = - 4

x2 = [(13/4) + (5/4)] / [2*(-1/4)] = (9/2) / (- 1/2) = -9

Ponieważ a = - 1/4 < 0  zatem nierówność jest spełniona gdy

x należy do < -9; -4 >

==================================

 

=========================