Question

5)trójmian kwadratowy y= -(x + 2)(x+1) przedstaw w postaci kanonicznej. 6)Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa jesli wiadomo ze tq alfa=8/15

Answer 1

5. y = -(x + 2)(x + 1) = -(x² + 2x + x + 2) = -x² - 3x - 2 = -(x² + 3x + 9/4) - 2 + 9/4 = -(x + 3/2)² + 1/4
y = -(x + 3/2)² + 1/4 - postać kanoniczna.

6. Kąt α jest kątem ostrym, więc wszystkie wartości funkcji trygonometrycznych są większe od zera.
tgα = 8/15
ctgα = 1/tgα = 15/8
tgα = sinα/cosα
8/15 = sinα/cosα
8cosα = 15sinα
cosα = 15sinα/8

sin²α + cos²α = 1
sin²α + (15sinα/8)² = 1
sin²α + 225sin²α/64 = 1
289/64 sin²α = 1
sin²α = 64/289  //  √
(sinα = 8/17 lub sinα = -8/17) i sinα > 0
sinα = 8/17
cosα = 15/8 * 8/17 = 15/17

Odp: ctgα = 15/8
sinα = 8/17
cosα = 15/17