Question

Matematyka z +
31/152
Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości a i b oraz przeciwprostokątną długości c, a jeden z ostrych ma miarę α. Oblicz obwód trójkąta jeśli:
a) a=2, α=45°
b) c=6, α=30°

32/152
Ruszając z punktu położonego na wysokości 1000m n.p.m., jedziemy 1 km drogą nachyloną do poziomu pod stałym kątem 30°. Na jaką wysokość wjedziemy?

Answer 1

A,b =długości przyprostokątnych, c - dł. przeciwprostokątnej
α - miara kata ostrego
a)
a = 2, α = 45⁰
β = 90⁰ - α = 90⁰ - 45⁰ = 45⁰
Jest to Δ równoramienny, zatem a = b
oraz c² = a² + a² = 2² + 2² = 4 + 4 = 4*2
c =√4*√2 = 2√2
Obwód Δ
L = 2a + c = 2*2 + 2√2 = 2*(2+√2)
b)
c = 6 , α = 30⁰
b/ c = sin 30⁰ = 1/2
b/ 6 = 1/2 ---> b = 3
a² = c² - b² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27 = 9*3
a = √9*√3 = 3√3

Obwód Δ
L = a+b +c = 3√3 + 3 + 6 = 9 + 3√3
----------------------------------------------------------------
h1 = 1000m
α = 30⁰
c = 1 km = 1000 m
Mamy b / c = sin 30⁰ = 1/2
b/1000 = 1/2 ---> b = 500
h = h1 + b = 1000 m + 500m = 1 500 m
Odp.Wjedziemy na wysokość 1 500 m n,p.m.
b = 500 m