Question

Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań sumiennie i z wytłumaczeniem. Dział: trygonometria:(
1. Promienie słoneczne padają pod kątem 18 stopni do powierzchni stawu. Oblicz długość cienia który rzuca drzewo mające 18 m wysokości i stojące nad brzegiem stawu.
2. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta α wiedząc, że ramię początkowe pokrywa się z dodatnią półosią osi x układu współrzędnych, a końcowe zawiera się w prostej: y= -2x
3. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α wiedząc, że: sinα = -4/5 i 270 stopni < α < 360 stopni
4. Sprawdź tożsamości:
a. 1+tg²α = 1/cos²α
b. 1-cosα/sinα * 1+cosα/cosα=tgα
5. Oblicz miarę stopniową kątów o mierze łukowej : π/15 rad

Z góry wielkie dzięki, uratujecie mnie..
Daję najlepszą odpowiedź w zależności, jak sumiennie zostanie mi to wytłumaczone, bo ja jestem z tego zielona!

Answer 1

Zadanie 1
tg18° = h/s
s = h/tg18° ≈ 18 m / 0,3249 ≈ 55,4 m

zadanie 2
α = β + 90°
tgβ = 1/2

tgα = tg(β + 90°) = ctgβ = 1/tgβ = 2
ctgα = tg(β + 90°) = tgβ = 1/2 = 0,5

tgβ = sinβ/cosβ => sinβ = tgβ * cosβ
sin²β + cos²β = 1
tg²β * cos²β + cos²β = 1
cos²β = 1/(1 + tg²β)
0° < β < 90° => cosβ = √[1/(1 + tg²β)] = 1/√(1 + tg²β)
sinβ = tgβ * cosβ = tgβ/√(1 + tg²β)

sinα = sin(β + 90°) = - sinβ = - tgβ/√(1 + tg²β) = - 1/2 / √(5/4) = - 2√5/5 = - 0,4 √5
cosα = cos(β + 90°) = - cosβ = - 1/√(1 + tg²β) = - 1/√(5/4) = - 4√5/5 = - 0,8 √5

zadanie 3
sinα = -4/5
270 stopni < α < 360 stopni

sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 16/25 = 9/25
w trzeciej ćwiartce cos > 0 => cosα = 3/5

tgα = sinα/cosα = - 4/3
ctgα = cosα/sinα = - 3/4

zadanie 4
a. 1 + tg²α = 1/cos²α

L = 1 + tg²α = 1 + (sinα/cosα)² = 1 + sin²α/cos²α = cos²α/cos²α + sin²α/cos²α = (cos²α + sin²α)/cos²α = 1/cos²α = P

b. 1-cosα/sinα * 1+cosα/cosα=tgα

L = (1 - cosα)/sinα * (1 + cosα)/cosα = (1 - cosα)(1 + cosα)/cosα*sinα = (1 - cos²α)/cosα*sinα = (sin²α + cos²α - cos²α)/cosα*sinα = = sin²α/cosα*sinα = sinα/cosα = tgα = P

zadanie 5
π/15 rad

1 rad = 180°/π
π/15 rad = π/15 * 180°/π = 180°/15 = 12°

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

Odpowiedzi w załączniku