Question

Quiz Brainly

Edisi 19/12/14

> Jawab dengan lengkap berikut cara penyelesaiannya
> Tidak diperkenankan menjawab secara asal
> Ada pertanyaan di kolom komentar

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² ; y = (x - 2a)² dan sumbu x adalah ...

Solved it :)

Answer 1

Karena sifat dari parabola translasi horizontal (bergeser) tidak memiliki titik negatif,
dapat memanfaatkan sifat kesimetrisan.
Artinya
Titik potong parabola 1 terhadap sumbu x
(0,0)
Titik potong parabola 2 terhadap sumbu x
(2a,0)
Karena kedua koefisien x² adalah sama dengan 1, maka titik potong parabola terdapat di titik tengahnya (Absis):
x = (0+2a)/2 = 2a/2 = a
y = x² = a²
Titik potongnya (a, a²)
Karena simetris,
Luas dari (0,0) ke (a,a²) = Luas dari (a,a²) ke (2a,0)
Sehingga, dengan 2 kali menghitung integral dari x² dengan batas 0 hingga a.


Tambahan:
Diberikan tanda mutlak karena apabila a < 0 dapat dihitung positif juga luasnya.

Answer 2

y = 0 => x = 0
titik potong =(0,0)
Rumus kuadrat sempurna :
y = a( x - h)² + k
maka

x = h = 2a
y = k = 0
titik potong = (2a, 0)

dimana batas atas = b = 2a dan batas bawah = a = 0
diperoleh intergral :
L = 
   = 2 satuan luas