Question

Quiz Brainly

Edisi 19/12/14

> Jawab dengan lengkap berikut cara penyelesaiannya
> Tidak diperkenankan menjawab secara asal
> Ada pertanyaan di kolom komentar

Nilai terkecil a sehingga sistem persamaan
x + y = 4a
x² + y² = 12a
mempunyai penyelesaian adalah ...

Solved it :)

Answer 1

Substitusi persamaan:
x+y = 4a
y = 4a - x

x² + y² = 12a
x² + (4a-x)² = 12a
x² + 16a² - 8ax + x² = 12a
2x² - 8ax + 16a² - 12a = 0
x² - 4ax + (8a² - 6a) = 0
Untuk memiliki penyelesaian, D ≥ 0
b² - 4ac ≥ 0
(-4a)² - 4.1.(8a² - 6a) ≥ 0
16a² - 32a² + 24a ≥ 0
-16a² + 24a ≥ 0
16a² - 24a ≤ 0
2a² - 3a ≤ 0
a(2a - 3) ≤ 0
0 ≤ a ≤ 3/2

Answer 2

X + y = 4a
x = 4a - y
(4a - y)² + y² = 12a
16a² - 8ay + 2y² = 12a
2y² - 8ay + 16a² - 12a = 0
agar memiliki sebuah penyelesaian
maka D ≥ 0
64a² - 8(16a² - 12a) ≥ 0
64a² - 128a² + 96a ≥ 0
-64a² + 96a ≥ 0
-32a(2a - 3) = 0
a = 0,3/2
di garis bilangan daerahnya min plus min
sehingga kita tinjau yang daerah plus yang diantara 0 dan 3/2
maka
nilai terkecil a ada pada rentang
0 ≤ a ≤ 3/2