Question

Sprawdź czy istnieje trójkąt prostokątny o takim kącie ostrym alfa że :

a)

sin(alfa)=3/4 i cos(alfa)=1/4

b)

sin(alfa)=5/13 i cos(alfa)=12/13

Która z liczb jest większa ?Odpowiedź uzasadnij

A.sin 20 stopni czy sin 60 stopni

B.sin 45 stopni czy sin 54 stopnie

C.cos 10 stopni czy cos 50 stopni

D.cos 40 stopni czy cos 50 stopni

Answer 1

1, mozna to latwo sprawdzic za pomoca twierdzenia pitagorasa

jesli mamy trojkat prostokatny o bokach a,b,c i kat alfa pomiedzy bokami c i b to mamy sin(alfa)=a/c oraz cos(alfa)=b/c

 

wiec u nas w ptk a) mamy a=3 , b=1 , c=4

z pitagorasa mamy ze a^2 + b^2 = c^2

u nas 9+1=16   => 1016 wiec taki trojkat nie istnieje

 

b)

a=5 , b=12 , c=13 i znowu pitagoras sie kłania

25+144=169 => 169 = 169 wiec taki trojkat istnieje

 

2 wartosci sinusow i cosinosow mozna odczytac z tabeli albo kalkulatora lub znajac wykresy

i z tego skorzystam

sinus w przedziale (0st, 90st) jest rosnacy czyli im wieksza wartosc argumentu tym wieksza wartosc wyniku

sin20<sin60

 

sin45st<sin54st

 

w cosinus jest odwrotnie (0st, 90st) jest malejacy

 

cos10>cos50

cos40>cos50