Question

Oblicz wartosc pozostalych funkcji trygometrycznych kata alfa wiedzac ze
a) sin α=2/3
b) tg α= 12/13

Answer 1

a) sin α=2/3

sin²α + cos²α = 1

(2/3)² + cos²α = 1

cos²α = 1 - 4/9

cos²α = 5/9

cos²α - 5/9 = 0

(cosα - √5/2)(cosα + √5/2) = 0

cosα - √5/2 = 0 lub cos + √5/2 = 0

sinα = 2/3 lub sinα = 2/3

cosα = √5/2 lub cosα = - √5/2

tgα = sinα/cosα

tgα = (√5/2)/(2/3) lub tgα = (- √5/2)/(2/3)

tgα = 0,75√5 lub tgα = - 0,75√5

ctgα = 1/tgα

ctgα = 4√5/15 lub ctgα = - 4√5/15


b)

tg α= 12/13

ctgα = 1/tgα

ctgα = 13/12

tgα = sinα/cosα

sinα = 12cosα/13

sin²α + cos²α = 1

(12cosα/13)² + cos²α = 1

144cos²α/169 + 169cos²α/169 = 1 /* 169

144cos²α +169cos²α = 169

313cos²α = 169 /: 313

cos²α = 169/313

cosα = √313/169 lub cosα = - √313/169

cosα = √313/13 lub cosα = -√313/13

sinα = 12cosα/13 lub sinα = 12cosα/13

sinα = 12√313/169 lub sinα = - 12√313/169