Hola, tengo este ejercicio: 3x - 4/2 + 2x - 1+3 = 32/3 yo lo resuelvo de la siguiente manera: 3x - 4/2 + 2x - 1+3 = 32/3 5x - 4/2 - 1/3 = 32/3 5x = 32/3 + 4/2 + 1/3 5x = ( 64 + 12 + 2 ) / 6 5x = 78/6 = 13 x = 13/5
y el profesor lo resolvio de la siguiente manera: (3x - 4/2 + 2x - 1+3) / 6 = 32/3 saca el denominador comun de todo lo q aparece a la izquierda de la igualdad, todo sobre 6 = 32/3 y aparece asi... 3 (3x - 4) +2 (2x -1) = 32/3 aplica la propiedad distributiva queda asi 13x - 14 = 32/3 . 6 x = 78/13 x= 6
la verdad no entiendo, cual esta bien?, se puede buscar un denominador comun en fracciones y a la vez en numeros multiplicando x ?
Primero dejamos las incógnitas en el primer miembro y los términos independientes en el segundo: 3X + 2X = 32/3 + 4/2 + 1 - 3
Tenemos dos fracciones: 32/3 y 4/2. El mcm de 3 y 2 es 6. Por tanto para igualar denominadores a 6, multiplicamos los términos de 32/3 por 2 y los términos de 4/2 por 3. La ecuación quedaría así: 5X = 64/6 + 12/6 - 2
Ahora multiplicamos por 6 los dos miembros para quitar denominadores: 6(5X) = 6(64/6 + 12/6 - 2) 30X = (6×64)/6 + (6×12)/6 - 6×2 En las fracciones, como el 6 esta arriba y abajo se va: 30X = 64 + 12 - 12 30X = 64 X = 64/30 X = 32/15.
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gdariodarius
Hola Michelon, estas seguro que 3x -4/2 + 2x -1 +3 = 32/3 te da 32/15??, a mi me da 74/30. Te pregunto esto porque vi muchas maneras de hacer ecuaciones, pero algunas formas me confunden, por ejemplo ahi cuando vos multiplicas el 6 en los dos miembros. Si no es mucha molestia, podria verificar si esta bien tu resultado? yo lo hice asi...
michelon
Hola Gdariodarius. El desarrollo que has hecho de la ecuación en el comentario de arriba. Los tres primeros pasos están correctos, el cuarto paso 30x = 74 ya no esta bien. Volvamos al tercer paso 5x = (64+12)/6 -2 y ahora concentrémonos en el segundo miembro: (64+12)/6 - 2 = 76/6 - 2 fíjate que no podemos restar directamente el -2 al 76 ya que son denominadores distintos, el 2 es como si tuviera 1 de denominador 2/1, por tanto antes de restar hay que igualar denominadores. SIGO EN OTRO....
michelon
EL NÚMERO DE LINEAS DE CADA COMENTARIO ES LIMITADO. Seguimos tratando de restar el segundo miembro: 76/6 - 2 = 76/6 - 2/1 = 76/6 - (2*6)/1*6 = 76/6 - 12/6 = (76-12)/6 = 64/6. Por tanto: 5x = (64+12)/6 ... 5x = 64/6 ... el 6 que esta dividiendo pasa al primer miembro multiplicando... 30x = 64 ... x=64/30 ... simplificamos la fracción dividiendo por 2 ... x = 32/15. Para comprobar que esta es la solución buena sustituimos en la ecuación original la x por 32/15. SIGO EN OTRO ...
michelon
3x - 4/2 + 2x - 1 + 3 = 32/3 ... 3*32/15 - 4/2 + 2*32/15 - 1 + 3 = 32/3 ... 96/15 - 4/2 + 64/15 + 2 = 32/3 ... tenemos 4 fracciones con los siguientes denominadores: 15, 2, 15, 3. El mcm de estos 4 números es 30 por tanto vamos a igualar a 30 todos los denominadores incluido el entero +2 que tiene como ya sabes de denominador 1, empezamos: 96/15 - 4/2 + 64/15 + 2 = 32/3 ... (96*2)/(15*2) - (4*15)/(2*15) + (64*2)/(15*2) + (2*30)/(1*30) = (32*10)/(3*10) ... 192/30 - 60/30 + 128/30 + 60/30 = 320/30
michelon
Quitamos denominadores multiplicando los dos miembros por 30, la igualdad quedaría así: 192 - 60 + 128 + 60 = 320 ... 192 + 128 = 320 ... 320 = 320 se cumple la igualdad luego la solución x = 32/15 es correcta. Saludos.
michelon
En el segundo comentario en la linea tercera me he dejado en el tintero el -2. Donde dice: Por tanto: 5x = (64+12)/6 tiene que decir: Por tanto: 5x = (64+12)/6 - 2. Saludos.
gdariodarius
Genial Michelon!!! muchas gracias por tu ayuda, ahora entiendo todo, agradezco tu tiempo y explicacion detallada, saludos! =)
Primero dejamos las incógnitas en el primer miembro y los términos independientes en el segundo:
3X + 2X = 32/3 + 4/2 + 1 - 3
Tenemos dos fracciones: 32/3 y 4/2. El mcm de 3 y 2 es 6. Por tanto para igualar denominadores a 6, multiplicamos los términos de 32/3 por 2 y los términos de 4/2 por 3. La ecuación quedaría así:
5X = 64/6 + 12/6 - 2
Ahora multiplicamos por 6 los dos miembros para quitar denominadores:
6(5X) = 6(64/6 + 12/6 - 2)
30X = (6×64)/6 + (6×12)/6 - 6×2
En las fracciones, como el 6 esta arriba y abajo se va:
30X = 64 + 12 - 12
30X = 64
X = 64/30
X = 32/15.