Question

13. W stożku o objętości 125cm³ tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni . Oblicz pole powierzchni stożka...

10. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 6cm, a wysokość 4cm.

8. W rombie przekątne mają długość 1,2m i 1,6m. Oblicz obwód tego rombu .

Answer 1

zad1

V=125πcm³

kat nachylenia tworzacej l do podstawy stozka α=30°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=l

a=h

a√3=r

czyli :

125cm³π=⅓πr²·H

125cm³π=⅓π·[a√3]²·a

125cm³π=⅓π·3a²·a

125πcm³=a³π /:π

125=a³

a=∛125=5cm

--------------

czyli r=5√3

       h=5

       l=10

pole calkowite stozka:

Pc=πr²+πrl=π·5²+π·5·10=25π+50π=75πcm²

 

zad2

 

a=6cm

H=4cm

z pitagorasa liczymy h sciany bocznej ostroslupa

½a=3cm

to:3²+4²=h²

     9+16=h²

    25=h²

h=√25=5cm

 

Pc=Pp+4Pb=6²+4·½·6·5=36+60=96cm²

 

zad3

przekatne rombu:

x=1,2m  to ½x=0,6m

y=1,6m to ½y=0,8m

liczymy bok a tego  rombu:

z pitagorasa:0,6²+0,8²=a²

           0,36+0,64=a²

                  1=a²

                    a=1m

obwod rombu :

O=4a=4·1m=4m