Question

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem "alfa", którego cos"alfa"=12/13. Pole podstawy jest rowne 9pierwiastków z 3.Wyznacz objętość ostrosłupa.

Answer 1

V = ⅓ · Pp · h = ⅓ . 9√3 h = 3√3 h             (rysunek i dane  - w załączniku)

          a²√3                        a²√3

Pp = ----------   ,    czyli    ---------- = 9√3              /·4

            4                               4

                                                                      a²√3 = 36√3            /:√3

                                                                         a² = 36     /√

                                a√3        6√3                            a = 6

    x = ⅓ · hp = ⅓ · -------- = -------- = √3

                                   2            6

 

   x                           √3        12

------ = cosα   ,     -------- = -----

  hb                          hb        13

 

                        12 hb = 13 √3      /:12

                                     13√3

                            hb = ---------

                                        12

 

Pozostaje obliczyć wysokość ostrosłupa, korzystając z tw. Pitagorasa:

    h² + x² = hb²

                      13√3

h² + (√3)² = ( --------)²

                         12

               169 · 3                                      169                         

h² + 3 = -------------       ,           h² + 3 = --------    ,       h² = 3 ²⁵/₄₈ - 3,       h² = ²⁵/₄₈

                 144                                           48                         5             5          5√3        5√3

                                                                                       h = -------- =  -------- = -------- =  ---------

                                                                                              √48         4√3         4·3         12

                  5√3          15

V = 3√3 · --------- = ------- = 3¾

                   12             4

 

Answer 2

P=a²/4√3

podstawiam

a²/4√3=9√3

a²=36

a=6

r-promien okr. wpisanego

r=a/6√3=√3

cosα=12/13

sin²α=1-144/169=25/169

sinα=5/13

wiec tgα=sinα/cosα=5/12

tgα=h/r

h=r·tgα=5/12·√3

V=1/3·Sp·h

V=1/3·9√3·5/12·√3=45/12=15/4

V=15/4[j²]

 

Pozdr

Hans

 

Polecem moj program do bryl:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/bryly.php