Question

Pliss tolong banget pake cara lengkapnya, jika cos(x+y) =4/5 dan sin(x-y)= 5/13 dengan 0 < x < 45° , hitunglah tan2x

Answer 1

cos (x + y) = 4/5
cos² (x + y) + sin² (x + y) = 1
        (4/5)²    + sin² (x + y) = 1
        16/25   + sin² (x + y) = 1
                        sin² (x + y) = 1 - 16/25
                        sin² (x + y) = 9/25
                         sin (x + y) = √(9/25)
                         sin (x + y) = 3/5
tan (x + y) = sin (x + y) / cos (x + y)
                   = (3/5) / (4/5)
                   = 3/4

sin (x - y) = 5/13
sin² (x - y) + cos² (x - y) = 1
     (5/13)²   + cos² (x - y) = 1
      25/169 + cos² (x - y) = 1
                      cos² (x - y) = 1 - 25/169
                      cos² (x - y) = 144/169
                       cos (x - y) = √(144/169)
                       cos (x - y) = 12/13
tan (x - y) = sin (x - y) / cos (x - y)
                  = (5/13) / (12/13)
                  = 5/12

tan [ (x + y) + (x - y) ] = [ tan (x + y) + tan (x - y) ] / (1 - tan (x + y) .tan (x - y)
       tan (x + y + x - y) = (3/4  + 5/12) / (1 - 3/4 . 5/12)
                          tan 2x = (14/12) / (1 - 15/48)
                          tan 2x = (14/12) / (33/48)
                          tan 2x = 14/12 X 48/33
                                      = 56/33
                                      = 1 23/33