Question

Oblicz ile razy należy rzucić kostką do gry aby prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz 6 oczek było większe od 671/1296

Answer 1

Rzucamy n razy symetryczną kostką do gry

chcemy aby spośród tych n rzutów conajmniej raz wypadła 6, zatem może

1 raz z n wypaść szóstka n-1 dowolnie

2 razy z n wypaść szóstka n-2 dowolnie

.

.

.

n razy z n wypaść szóstka

 

Weżmy zdażenie A' (przeciwne) czyli, że spośród n rzutów ani razu nie wypadnie szóstka, wtedy prawdopodobieństwo ma być większe niż 1- 671/1296

Stosujemy schemat Bernoulliego

P(A')=P(S_n=0)=(n po 0)(1/6)⁰(5/6)^n=1·1·(5/6)^n < 625/1296

(5/6)^n<625/1296

(5/6)^n<(5/6)⁴

funkcja (5/6)^x jest funkcja malejącą, zatem

n>4

Zatem, aby prawdopodobieństwo wypadnięcia szóstki było większe niż 671/1296 należełoby rzucić conajmniej 5 razy