1) Funkcja kwadratowa f(x)=x² - 2x + 3 ma a) dwa miejsca zerowe b) jedno miejsce zerowe c) nie ma mi.... Question from @Niebezpieczna69

Niebezpieczna69 @Niebezpieczna69

October 2018 1 23 Report

1) Funkcja kwadratowa f(x)=x² - 2x + 3 ma
a) dwa miejsca zerowe

b) jedno miejsce zerowe

c) nie ma miejsc zerowych

2) Funkcja kwadratowa określona wzorem ogólnym f(x) = 3x² - 5x + 2. Postać kanoniczna tego wzoru to:

a) f(x) = 3(x-2/3)(x-1)

b) f(x) = 3(x-5/6)² - 1/12

c) f(x) = 3(x-5/6)² +1/12

3) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby x1=-50 i x2=70. Równanie osi symetrii tej funkcji ma postać:

a) x=10

b) x=20

c) x=-20

4) Funkcja kwadratowa h określona wzorem h(x)=x²+x+30. Wynika z tego, ze wzoru funkcji h nie mozna przedstawic w postaci:

a) kanonicznej

b) iloczynowej

c) ogólnej

5) Rozwiąż nierówność: 4x²+16x>0

6) Rozwiaż i narysuj wykres funkcji: y=x²+7x-8

7) Na rysunku w załączniku przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f. Znajdz wzór funkcji f.

Prosze o pomoc w rozwiązaniu. Dziekuje:)

xuna

Zad.1.

Miejsca zerowe funkcji znajdziemy podstawiając do wzoru 0 zamiast f(x):

$x^2 - 2x + 3=0$

Liczymy deltę.

-jeśli $\Delta>0$ wtedy funkcja ma 2 miejsca zerowe

-jeśli $\Delta=0$ wtedy funkcja ma 1 miejsce zerowe

-jeśli $\Delta<0$ wtedy funkcja ie ma miejsc zerowych

U nas:

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8$

Delta wyszła ujemna, więc funkcja nie ma miejsc zerowych.

Odpowiedź: C

Zad.2.

$f(x)=3x^2 - 5x + 2$

Postać iloczynową funkcji liczymy ze wzoru:

$f(x)=a(x-p)^2+q$

p i q to współrzędne wierzchołka paraboli W(p,q). Współczynnik a=3 - to widzimy we wzorze w postaci ogólnej.

$p=-\frac{b}{2a}$

$q=-\frac{\Delta}{4a}$

Obliczmy p:

$p=-\frac{-5}{2\cdot 3}=\frac{5}{6}$

Obliczamy q:

Do wzoru potrzebujemy najpierw deltę

$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 3\cdot 2=25-24=1$

$q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{1}{4\cdot 3}=-\frac{1}{12}$

Wyznaczone a,p,q podstawiamy do wzoru ogólnego:

$f(x)=a(x-p)^2+q$

$f(x)=3(x-\frac{5}{6})^2-\frac{1}{12}$

Odpowiedź: C

Zad.3.

Oś symetrii funkcji kwadratowej ma równanie x=p, gdzie p to pierwsza współrzędna wierzchołka.

Funkcja kwadratowa jest symetryczna i zarówno wierzchołek funkcji, jak i jej oś symetrii, potocznie mówiąc, znajduje się "w środku" pomiędzy miejscami zerowymi, w równej odległości od nich.

Oś symetrii możemy wyznaczyć licząc średnią arytmetyczną miejsc zerowych.

$\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-50+70}{2}=10$

Równanie osi symetrii ma postać x=10.

Jest to zawsze linia pionowa,dlatego jej równanie to x=10, a nie y=10.

Odpowiedź: A

Zad.4.

$h(x)=x^2+x+30$

Równanie każdej funkcji możemy zapisać w postaci ogólnej - wystarczy przenożyć wszystkie nawiasy.

Równanie każdej funkcji możemy przedstawić w postaci kanonicznej - wystarczy wyliczyć współrzędne wierzchołka W(p,q)

Nie każde równanie można przedstawić w postaci iloczynowej. W postaci iloczynowej nie przedstawimy funkcji, która nie ma miejsc zerowych.

SPrawdźmy deltę, jeśli jest ujemna, to znaczy, że nie ma miejsc zerowych:

$\Delta=1^2-4\cdot 1\cdot 30=1-120=-119 \ \ \ \ <0$

Delta jest ujemna, więc funkcja nie ma miejsc zerowych, a co za tym idzie nie da się jej przedstawić w postaci iloczynowej.

Odpowiedź: C

Zad.5.

$4x^2+16x>0$

$4x(x+4)=0$

$4x=0 \ \ \ |:4$

$x=0$

$lub:$

$x+4=0$

$x=-4$

Miejsca zerowe funkcji: $x\in \{-4,0\}$

Ramiona funkcji są skierowane do góry, bo a>0 (wynosi 4). Rysujemy poglądowy wykres funkcji i odczytujemy wartości większe od zera, czyli iksy dla których funkcja znajduje się powyżej osi OX.

$f(x)>0 \ \ \ gdy \ \ \ x\in (-\infty;-4)\cup (0; +\infty)$