Question

1.Woda płynąca z kranów A, B i C może napełnić basen w ciągu 4 godzin. Woda płynąca tylko z kranu A napełnia w ciągu godziny 1/10 basenu, a tylko z kranu B - 1/12 basenu. Ile czasu trwałoby napełnienie basenu wodą płynącą tylko z kranu C?

2.Woda płynąca z kranu A napełnia zbiornik w ciągu 6 godzin. By napełnić ten sam zbiornik wodą płynącą tylko z kranu B, potrzeba 9 godzin. Ile czasu zajmie napełnienie zbiornika, jeśli kran B odkręcono 4 godziny po odkręceniu kranu A?

Answer 1

1.
V - objętość basenu
w - wydajność pompy (w = V/t)
t - czas pracy pompy

ωA = ¹/₁₀V/1h
ωB = ¹/₁₂V/1h
ωC = xV/1h
ωA + ωB + ωC = V/4
4(ωA + ωB + ωC) = V
4(¹/₁₀V + ¹/₁₂V + xV) = V
¹/₄ = ¹/₁₀ + ¹/₁₂ + x
x = ¹/₁₅

Odp. Trzecia pompa (pompa C) napełni cały basen w 15 godzin.


2.
ωA = V/6
ωB = V/9
V = ωA * 4 + (ωωA + ωB) * t
V = V/6 * 4 + (V/6 + V/9) * t
1 = ²/₃ + (¹/₆ + ¹/₉)t
²/₃ + ⁵/₁₈t = 1
t = 6/5 = 1¹/₅

Odp. W czasie 4h+1h12min = 5h12min.

Answer 2

x - pojemność zbiornika w litrach x/6 - tyle litrów wypływa z kranu A w ciągu godziny x/9 - tyle litrów wypływa z kranu B w ciągu godziny y - czas potrzebny do napełnienia zbiornika (przez kran A i późniejszy B) y-4 - tyle czasu będzie odkręcony kran B y* (x/6) + (y-4)*(x/9) = x teraz dzielisz przez x i masz równanie z jedną niewiadomą y

Answer 3

1.
1/10*4=4/10=24/60=kran A przez 4 godziny
1/12*4=4/12=20/60=kran B przez 4 godziny
24/60+20/60=44/60
44/60-60/60=16/60=kran C przez 4 godziny