Question

1. Rozwiąż nierówności. Zbiór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej oraz w postaci przedziału liczbowego:

a) (x-1)/2 + 1/4 < - (x+1)/2 + (2x + 1)/4

Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą powyższą nierówność.

b) -4(2x + 5) - 3(2-3x) < 8(3+4x) + 12

Podaj największą liczbę całkowitą nie spełniającą powyższej nierównośći.

2. Rozwiąż nierówność i zapisz ile ma rozwiązań.

a) - 7(7 - x)+ 14 - x > 6x - 40

b) (x-3)/2 + 3/2 > x+1/5 + 3/10x

Z góry bardzo dziękuję.

Answer 1

1) a)       x-1         1         -(x+1)             2x+1

              -------- + ----- ≤ ------------- +  -----------------         /·4

                2           4              2                   4

 

      2(x-1) + 1 ≤ -2(x+1) +2x+1

      2x -2 +1 ≤ -2x -2 +2x +1

      2x -1 ≤ -1

      2x ≤ 0       ⇒    x ≤ 0                -------------------------------------I

                                                       -------------------------------------.-------------------->

                                                                                                         0

         x∈ (-∞, 0>

     Odp. Największa liczba całkowita spełniająca nierówność to x=0.

 b) 

        -4(2x+5) -3(2-3x) < 8(3+4x) +12

        -8x -20 -6 +9x < 24 +32x +12

         x -26 < 32x +36

         -31x < 62       /:(-31)

              x > -2                                                                     I----------------------------

                                                                 ---------------------I--------------------------->

                                                                                            -2

           x∈ (-2, ∞)    

         Odp.  Największa liczba całkowita nie spełniająca tej nierówności to x= -2.

2)  a)  

           -7(7-x) + 14 -x ≥ 6x -40

           -49 + 7x + 14 -x ≥ 6x - 40

           6x - 35  ≥ 6x - 40

           6x - 6x ≥ -40 + 35

                 0  ≥ -5       nierówność  prawdziwa  dla każdego  x ∈ R

    b)      x-3            3             x+1         3

            ----------- + -----   >   -------- + --- x                          /· 10

              2               2              5           10

        

           5(x-3) + 15  >  2(x+1) +3x

           5x - 15 + 15 > 2x +2 +3x

           5x  > 5x + 2

            0  > 2         sprzeczność

         Nierówność jest sprzeczna i nie ma żadnego rozwiązania.

 

       

Answer 2

ZADANIE 1:

 

a)

 

Największa liczba całkowita spełniająca nierówność 0 (rys. do przykładu w załączniku).

 

b)

 

Największa liczba całkowita spełniająca nierówność -2 (rys. do przykładu w załączniku).

 

 

ZADANIE 2:

 

a)

 

Odp. x∈R

 

 

b)

 

Odp. Nierówność ma jedno rozwiązanie -1/4 (rys. do przykładu w załączniku).