Trzy liczby, których suma jest równa 13, tworzą malejący ciąg geometryczny. Jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.
Trzeba skorzystac z tegu ukladu:
http://i39.tinypic.com/10d86q9.jpg
tylko prosze o rozwiazania ukladu rownan, a nie sama odpowiedz typu: "wyszlo 3" albo "wyszlo 5"
Z gory dziekuje
x,y,z-CG-ciag geometryczny, czyli z własności tego ciągu dla trzech koljnych liczb wynika, że srodkowy do kwadratu jest iloczynem skarajnych wyrazów: y^=xz i mamy pierwsze równanie
drugie to: x+y+z=13
trzecie z ciągu arytmetycznego: x,y, z-4 -CArytmetyczny i z jego własności wynika że jak mamy trzy kolejne wyrazy to ten środkowy jest średnią arytmetyczną skarajnych:
czyli (x+z-4):2=y i to jest trzecie równanie
{y^=xz(*)
{x+y+z=13(**)
{(x+z-4):2=y (***)Stosujemy metode podstawiania(eliminowania)
z (**) mamy x=13-y-z
z(***) x+z-4=2y, 13-y-z+z-4=2y, porządkujemy, 9=3y/:3, y=3
(*)9=xz
x+3+z=13, więc x+z=10, x=10-z podstawiamy do (*)
9=(10-z)z i mamy równanie kwadratowe 9=10z-z^
z^-10z+9=0
a=1,b=-10,c=9 delta=b^-4ac=(-10)^-4*1*9=100-36=64
pierwiastek z delty =8
z1=(-b-pierw. z delty):2a=(10-8):2=2:2=1
z2=(-b+pierw. z delty):2a=(10+8):2=18:2=9
x1=10-z=10-1=9(dla z1)
x2=10-z=10-9=1(dla z2)
czyli mamy dwa ciągi(x,y,z)
1) 9,3,1
2) 1,3,9 A ponieważ to ma być malejący ciąg czyli 9,3,1 :)