Question

zad1 Jeśli kąt alfa jest ostry i kosinus alfa = 1\4 to sinus alfa jest równy

a)3/4

b)pierwiastek z 17/4

c)15/16

d)pierwiastek z 15/4

zad2 jeśli kąt alfa jest ostry i tangens alfa = 1/3 to wyrażenie sinus alfa razy kosinus alfa jest równe

a)1/3

b)1

c)3/10

d)3

Answer 1

zadanie 1

cosα=1/4

 

sinα obliczamy z wykorzystaniem własności jedynki trygonometrycznej:

sin²α+cos²α=1

sin²α+(1/4)²=1

sin²α+1/16=1

sin²α=1-1/16

sin²α=16/16-1/16

sin²α=15/16

sinα= √15

        _____

           4

Odpowiedź D

 

zadanie 2

tg=1/3

 

sinα i cosα obliczamy za pomocą układu równań, z wykorzystaniem własności jedynki trygonometrycznej:

{sin²α+cos²α=1

{tg=1/3

 

{sin²α+cos²α=1

{sinα/cosα=1/3

 

{sin²α+cos²α=1

{sinα=1/3cosα

 

{(1/3cosα)²+cos²α=1

{sinα=1/3cosα

 

{1/9cos²α+cos²α=1

{sinα=1/3cosα

 

{10/9cos²α=1

{sinα=1/3cosα

 

{cos²α=9/10

{sinα=1/3cosα

 

{cosα=3/√10

{sinα=1/3cosα

 

{cosα=3√10/10

{sinα=1/3cosα

 

{cosα=3√10/10

{sinα=1/3*3√10/10

 

{cosα=3√10/10

{sinα=3√10/30

 

{cosα=3√10/10

{sinα=√10/10

 

Czytelniejszy zapis:

{cosα=3√10

         _____

            10

{sinα= √10

        ______

           10

 

Wyrażenie sinα*cosα ma wartość:

sinα*cosα=√10        3√10

                _____ * ______

                  10           10

 

sinα*cosα= 3*10

                 _____

                   100

sinα*cosα=30/100

sinα*cosα=3/10

Odpowiedź C