100 ptk! Proszę, na jutro muszę to mieć!! Wykaż, że obrazem okręgu o: x²+y²+6x-2y+6=0 w przekształce.... Question from @HUMANYdoMCDonalds

December 2018 1 67 Report

100 ptk! Proszę, na jutro muszę to mieć!!
Wykaż, że obrazem okręgu o: x²+y²+6x-2y+6=0 w przekształceniu P określonym wzorem P((x,y))=(1+3x , -3y-2), gdzie x,y∈R, jest okrąg. Zbadaj wzajemne położenie okręgu i jego obrazu.

MrPolygon Przekształcamy równanie okręgu do postaci $x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$ .

Mamy:
$\left\{\begin{array}{l}-2a=6\\-2b=-2\\a^2+b^2-r^2=6\end{array}\right.$

Z czego dostajemy:
$\left\{\begin{array}{l}a=-3\\b=1\\r=2\end{array}\right.$

Okrąg o ma więc równanie:
$(x+3)^2+(y-1)^2=4$

Powiedzmy, że przekształcenie P przeprowadza punkt o współrzędnych (x,y) w punkt o współrzędnych (p,q), tzn.:
$P\big((x,y)\big)=(\underbrace{1+3x}_{p},\underbrace{-3y-2}_{q})$

Czyli:

$\left \{ {{p=1+3x} \atop {q=-3y-2}} \right.$

Wyznaczamy z tego x oraz y:

$\left\{\begin{array}{l}x= \frac{p-1}{3}\\ \\y= \frac{q+2}{-3} \end{array}\right.$

Wstawiamy te dwa wyrażenia zamiast iksa i igreka do równania okręgu:

$\left( \frac{p-1}{3} +3\right)^2+\left( \frac{q+2}{-3} -1\right)^2=4 \\\\ \left( \frac{p}{3}-\frac{1}{3} +3\right)^2+\left( \frac{-q}{3}-\frac{2}{3} -1\right)^2=4 \\\\ \left( \frac{p}{3} +\frac{8}{3}\right)^2+\left( -\frac{q}{3} -\frac{5}{3}\right)^2=4$

$\left[ \frac{1}{3}\cdot(p+8)\right]^2+\left[ -\frac{1}{3}\cdot(q+5)\right]^2=4 \\\\ \frac{1}{9}\cdot(p+8)^2+\frac{1}{9}\cdot(q+5)^2=4 \\\\ (p+8)^2+(q+5)^2=36$

Faktycznie otrzymaliśmy równanie okręgu :) Wobec tego obrazem okręgu o w przekształceniu P będzie okrąg o równaniu:

$(x+8)^2+(y+5)^2=36$

Aby określić wzajemne położenie tych dwóch okręgów, musimy mieć długości ich promieni:

$r_1=2\qquad r_2=6$

oraz odległość między ich środkami, tzn. między punktami (-3,1) i (-8,-5):

$|O_1O_2|=\sqrt{(-3-(-8))^2+(1-(-5))^2}=\\\\=\sqrt{(-3+8)^2+(1+5)^2}=\\\\=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}$

Mamy:

$r_1+r_2>|O_1O_2|>|r_1-r_2| \\\\ 8>\sqrt{61}>6$

więc te okręgi się przecinają (mają dwa punkty wspólne).

11 votes Thanks 15

Sprawdzić, czy ciąg an jest monotoniczny i czy jest ograniczony:

Answer

HUMANYdoMCDonalds September 2019 | 0 Replies

Proszę o wyznaczenie czasu t z jednego z równań i o podstawienie go do drugiego, r * cos(fi) = vtcos(wt) r sin(fi) = vtsin(wt) Postać do osiągnięcia to: r=(v/w)fi

Answer

HUMANYdoMCDonalds September 2019 | 0 Replies

Oblicz granicę funkcji: W zbiorze Krysickiego jako odpowiedź jest 4. Nie mogę tego osiągnąć, więc proszę o "kroki" prowadzące do rozwiązania.

Answer

HUMANYdoMCDonalds February 2019 | 0 Replies

2.Prędkość wody w rurze o promieniu R=0.1 m wynosi V1=2m/s, a ciśnienie p1=1000 hPa. Jakie ciśnienie p2 panuje w przewężeniu rury o promieniu R=0.01m? Skorzystaj z równania Bernoulliego.

Answer

HUMANYdoMCDonalds January 2019 | 0 Replies

Przez 7 dzieli się liczba: a) b) Proszę o rozpisanie w ten sposób, aby było widać, że liczba dzieli się przez 7. Obie odpowiedzi są poprawne.

Answer

HUMANYdoMCDonalds December 2018 | 0 Replies

Hej, dużo punktów ale proszę o szybką pomoc: Pod ciśnieniem p i w temp. 20 C gęstość powietrza jest równa 1,2 kg/m³. Traktując powietrze jako gaz doskonały, oblicz jego gęstość pod tym samym ciśnieniem p i w temperaturze 10 C. Napiszcie czy można to zrobić z równania stanu gazu doskonałego pV/T=const. lub z równania Clapeyrona pV=nRT gdzie n to liczba moli gazu... Wiem, że w internecie jest rozwiązanie, ale potrzebuję, aby ktoś mi to lepiej wytłumaczył. Dzięki!

Answer

Sprawdzić, czy ciąg an jest monotoniczny i czy jest ograniczony:

Proszę o wyznaczenie czasu t z jednego z równań i o podstawienie go do drugiego, r * cos(fi) = vtcos(wt) r sin(fi) = vtsin(wt) Postać do osiągnięcia to: r=(v/w)fi

Oblicz granicę funkcji: W zbiorze Krysickiego jako odpowiedź jest 4. Nie mogę tego osiągnąć, więc proszę o "kroki" prowadzące do rozwiązania.

2.Prędkość wody w rurze o promieniu R=0.1 m wynosi V1=2m/s, a ciśnienie p1=1000 hPa. Jakie ciśnienie p2 panuje w przewężeniu rury o promieniu R=0.01m? Skorzystaj z równania Bernoulliego.

Policz całkę nieoznaconą: ∫t·(-8t)/(t²-1)·dt=

Policz całkę z funkcji trygonometrycznej. Poproszę o "kroki" konieczne do rozwiązania, a nie jedynie odpowiedź.

Jak policzyć całkę nieoznaczoną

Logarytmy: Oblicz: f) proszę o wszystkie "kroki"

Przez 7 dzieli się liczba: a) b) Proszę o rozpisanie w ten sposób, aby było widać, że liczba dzieli się przez 7. Obie odpowiedzi są poprawne.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Sprawdzić, czy ciąg an jest monotoniczny i czy jest ograniczony:

Proszę o wyznaczenie czasu t z jednego z równań i o podstawienie go do drugiego, r * cos(fi) = v*t*cos(w*t) r * sin(fi) = v*t*sin(w*t) Postać do osiągnięcia to: r=(v/w)*fi

Oblicz granicę funkcji: W zbiorze Krysickiego jako odpowiedź jest 4. Nie mogę tego osiągnąć, więc proszę o "kroki" prowadzące do rozwiązania.

2.Prędkość wody w rurze o promieniu R=0.1 m wynosi V1=2m/s, a ciśnienie p1=1000 hPa. Jakie ciśnienie p2 panuje w przewężeniu rury o promieniu R=0.01m? Skorzystaj z równania Bernoulliego.

Policz całkę nieoznaconą: ∫t·(-8t)/(t²-1)·dt=

Policz całkę z funkcji trygonometrycznej. Poproszę o "kroki" konieczne do rozwiązania, a nie jedynie odpowiedź.

Jak policzyć całkę nieoznaczoną

Logarytmy: Oblicz: f) proszę o wszystkie "kroki"

Przez 7 dzieli się liczba: a) b) Proszę o rozpisanie w ten sposób, aby było widać, że liczba dzieli się przez 7. Obie odpowiedzi są poprawne.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Proszę o wyznaczenie czasu t z jednego z równań i o podstawienie go do drugiego, r * cos(fi) = vtcos(wt) r sin(fi) = vtsin(wt) Postać do osiągnięcia to: r=(v/w)fi