Question

Proszę o rozwiązanie, dokładne wytłumaczenie i rysunek.

Na zakręcie o promieniu r=250m jezdnia pochylona jest w stosunku do poziomu o kąt alfa=100 stopni.
a) Z jaką prędkością można przejechać ten zakręt, aby samochód działał na jezdnię siłą prostopadłą do niej? Pomiń tarcie.
b) Z jaką największą prędkością można przejechać bezpiecznie ten odcinek drogi, jeśli wartość siły tarcia o jezdnię wynosi 2/10 wartości ciężaru samochodu.

Answer 1

Siła odśrodkowa w ruchu po łuku zakrętu:   Fod = m·v²/r

a) W tym przypadku siła wypadkowa sił masowych (ciężaru i siły odśrodkowej) jest prostopadła do powierzchni jezdni (patrz rysunek) , więc:
tgα = Fod/(m·g) = (m·v²/r) / (m·g) = v²/(r·g)       ---->       v = √(r·g·tgα)
v = √(250·9.81·tg10°) = 20.8 m/s

b) Z równowagi sił równoległych do powierzchni jezdni (patrz rysunek):
F'od·cosα = m·g·sinα + T
Zakładając jak w treści zadania, że T = 0.2·m·g    (chociaż bardziej prawidłowe byłoby określenie, że tarcie jest równe 0.2 wypadkowej siły nacisku)   mamy :
F'od·cosα = m·g·sinα + 0.2·m·g
(m·v²/r)·cosα = m·g·sinα + 0.2·m·g
v²·cosα / r = g·(sinα + 0.2)        ---->       v = √ [g·r·(sinα + 0.2) / cosα]
v = √ [9.81·250·(sin10° + 0.2) / cos10°] = 30.5 m/s