10. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a: a) jeżeli a>1, to 1+ 0, to a+>1 11. Uzasadnij,.... Question from @Klaudialol

December 2018 1 69 Report

10. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a:
a) jeżeli a>1, to 1+ $\frac{1}{a}$ <2,
b) jeżeli a> 0, to a+ $\frac{1}{a}$ >1
11. Uzasadnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, jeżeli a<b, to a< $\frac{a+b}{2}$ <b
12. Uzasadnij, że dla dowolnych dodatnich liczb: a, b, c, jeżeli a<b, to $\frac{a+c}{b+c}$ > $\frac{a}{b}$ ?
Pomoże mi ktoś?

kolorciuk 10.
a) skoro a>1, to 0<1/a <1, zatem 1+ 1/a <2.
b) Skoro $a+\frac{1}{a}>1$ zatem po sprowadzeniu do wspólnego mianownika
i uporządkowaniu nierówności otrzymujemy $a^2 -a+1>0$ , obliczamy Δ=-3, czyli funkcja przyjmuje wyłącznie wartości dodatnie, zatem nierówność jest prawdziwa dla dowolnego a.

11.
skoro a<b, to a+b<b+b czyli a+b<2b, zatem $\frac{a+b}{2}<b$ ,
z drugiej strony skoro a<b, to a+a<a+b, czyli 2a<a+b, zatem $a<\frac{a+b}{2}$ .
Podsumowując $a< \frac{a+b}{2} <b$ .
12. założenie: a, b, c>0 i a<b. Oszacujmy znak różnicy:
$\frac{a}{b}- \frac{a+c}{b+c}= \frac{ab+ac - ab-bc}{b(b+c)}= \frac{ac-bc}{b(b+c)}= \frac{c(a-b)}{b(b+c)}$
ponieważ z założenia 0<a<b oraz c>0, zatem b+c>0 oraz a-b<0. Tym samym
$\frac{c(a-b)}{b(b+c)}<0$
czyli
$\frac{a}{b}- \frac{a+c}{b+c}<0$
tym samym
$
\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$
cbdo

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, jeżeli a<b, to a<<b

12. Uzasadnij, że dla dowolnych dodatnich liczb: a, b, c, jeżeli a<b, to >? Pomoże mi ktoś?

10. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej a: a) jeżeli a>1, to 1+<2, b) jeżeli a> 0, to a+>1

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social