Question

1. W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 6cm 8 cm poprowadzono dwusieczną kąta prostego. Oblicz długości odcinków na jakie ta dwusieczna dzieli przeciwprostokątną.

2. jeśli pole trójkąta jest równe 10 cm^2, to pole trójkąta podobnego do niego w stosunku 3:5 jest równe:

a) 3/5 b) 9/10 c)1,6 d) 3,6

pomocy Dam naj!

HELP! To na dziś

Answer 1

1. Należy wykorzystać twierdzenie o dwusiecznej kąta. Najpierw mamy trójkąt prostokątny ABC, gdzie: |AB| = 8 cm |AC| = 6 cm |BC| obliczymy z twierdzenia Pitagorasa |BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 |BC|^2 = (8cm)^2 + (6cm)^2 |BC|^2 = 64 cm^2 + 36 cm^2 |BC|^2 = 100 cm^2 |BC| = √(100 cm^2) |BC| = 10 cm odcinki, na jakie podzieliła dwusieczna bok BC (przeciwprostokątną) nazwiemy x oraz y. zatem otrzymyjemy równanie: x + y = 10 Następnie korzystamy z twierdzenia o dwusiecznej kąta. |AB|/|AC| = x/y wstawiamy to, co mamy dane: 8cm / 6cm = x / y skracamy 4 / 3 = x / y układamy teraz układ równań: x + y = 10 wyliczamy stąd x i wstawiamy do drugoego 4 / 3 = x / y x = 10 - y 4 / 3 = (10 - y) / y mnożymy na krzyż x = 10 - y 4*y = 3*(10 - y) x = 10 - y 4y = 30 - 3y przenosimy na stronę lewą x = 10 - y 4y + 3y = 30 x = 10 - y 7y = 30 / : 7 x = 10 - y y = 30/7 wstawiamy teraz do pierwszego równania x = 10 - 30/7 y = 30/7 x = 70/7 - 30/7 y = 30/7 x = 40/7 cm y = 30/7 cm 2. - d P=10 cm^2 k = 3:5 = 3/5 Ponieważ stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, zatem: P1/P2 = k^2 P1 / 10cm^2 = (3/5)^2 P1 / 10cm^2 = 9 / 25 mnożymy na krzyż 25 * P1 = 10 cm^2 * 9 25P1 = 90 cm^2 / : 25 P1 = 90cm^2 : 25 P1 = 3,6 cm^2

Answer 2

1]

a=6cm

b=8cm

c=√[a²+b²]=√[6²+8²]=√100=10cm

c,d=odcinki, na jakie dzieli dwusieczna bok c

 

6/c=8/d

 

6d=8c

c+d=10

 

6d-8c=0

d+c=10  /*(-6)

 

6d-8c=0

-6d-6c=-60

 

-14c=-60

 

c=60/14

d=10-c=10- 60/14

2]

k=⅗= skala podobieństwa figur

k²= skala podobieństwa pól

k²=(⅗)²=⁹/₂₅

x=pole figury podobnej

x/10=9/25

25x=90

x=90;25=3,6

odp. d]