Question

1. znajdź ciąg geometryczny o czterech wyrazach, w którym wyraz trzeci zmniejszony o sumę dwóch pierwszych jest równy 3, a czwarty wyraz zmniejszony o sumę dwóch środkowych jest równy 6.

Answer 1

1. znajdź ciąg geometryczny o czterech wyrazach, w którym wyraz trzeci zmniejszony o sumę dwóch pierwszych jest równy 3, a czwarty wyraz zmniejszony o sumę dwóch środkowych jest równy 6.

a;aq;aq²;aq³

aq²-(a+aq)=3
aq³-(aq+aq²)=6

aq²-a-aq=3
aq³-aq-aq²=6

a(q²-1-q)=3
a(q³-q-q²)=6
---------------dzielimy stronami
a(q³-q-q²):a(q²-1-q)=6/3
(q³-q-q²) / (q²-1-q)=2
2 (q²-1-q)=(q³-q-q²)
2q²-2- 2q=q³-q-q²

q³-3q²+q+2=0

dla q=2 q³-3q²+q+2=0
czyli z Bezouta:

(q³-3q²+q+2):(q-2)=q²-q-1
-q³+2q²
-----------
==-q²+q
==q²-2q
----------
=== -q+2
====q-2
------------
=====

q³-3q²+q+2=(q-2)(q²-q-1)

q=2 i q²-q-1≠0 , bo a=3/(q²-q-1)
a(q²-1-q)=3


q=2 i a=3