Question

1. Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem an=4n^2−3

Answer 1

an=4n^2-3

a(n+1) =  4(n+1)^2-3

 

a(n+1) - an:

4(n+1)^2-3  - (4n^2-3)=4n^2+8n+4-3-4n^2+6=8n+7  >0

czyli a(n+1) > an   -  ciąg jest rosnący

Answer 2

an=4n^2−3

an+1=4(n+1)^2-3=4(n^2+2n+1)-3=4n^2+8n+4-3=4n^2+8n+1

an+1-an=4n^2+8n+1-(4n^2−3)=4n^2+8n+1-4n^2+3=8n+4 >0 c. jest rosnący