Question

1) Zapisz w postaci sumy algebraicznej pole;
a)prostokąta o bokach x + 5 i x - 2,
b)trójkąta o podstawie x+3 i wysokości x - 3
c)trapezu o podstawach x,x+2 i wysokości x +1

2)
Pole trapezu o podstawach x i y jest równe xy + y(kwadrat). Jaka jest wysokość tego trapezu ?

Answer 1

Zad 1
a) (x+5)(x-2)=x^2-2x+5x-10=x^2+3x-10
b)1/2 (x+3)(x-3)=1/2 (x^2-9)
c)1/2 (x+x+2)(x+1)=1/2(2x+3)(x+1)=1/2(2x^2+2x+3x+3)=
=1/2(2x^2+5x+3)

zad 2

xy+y^2=1/2(x+y)*h
h=2(xy+y^2)/(x+y)

Answer 2

1) Zapisz w postaci sumy algebraicznej pole;
a)prostokąta o bokach x + 5 i x - 2,

Pole prostokąta obl. mnożąc długości boków, więc:
P = (x+5)(x - 2) = x² -2x +5x -10 = x² + 3x -10

b)trójkąta o podstawie x+3 i wysokości x - 3

Pole to połowa iloczynu podstawy i wysokości:
P = ½(x+3)(x-3) = ½(x² - 9) = ½x - 4,5

c)trapezu o podstawach x,x+2 i wysokości x +1
Pole trapezu =½ iloczynu sumy podstaw i wysokości
P = ½(x + x+2)(x+1) = ½(2x +2)(x+1) = ½*2(x+1)(x+1)=(x+1)² =
= x²+2x +1

Pole trapezu o podstawach x i y jest równe xy + y(kwadrat). Jaka jest wysokość tego trapezu ?

P = ½(x+y)*h

xy + y² = ½(x+y)*h
y(x+y) = ½(x+y)*h /:½(x+y)
(y(x+y))/½(x+y) = h (po skróceniu przez (x+y))
h= y/½
h = y :½ = y*2
h = 2y