Question

1. Zapisz poniższe zadania w postaci równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.

a) Liczba o 3 większa od liczby x jest dwa razy mniejsza od liczby y.

b)Liczba dwa razy większa od liczby o 5 większej od liczby x jest trzy razy mniejsza od liczby y.

2.Jakimi liczbami należy zastąpić współczynniki a i b, aby poniższe układy były nieosnaczone?

7x+2y=14

ax-3y=b

3. Dla jakiej wartości m poniższy układ równań jest sprzeczny?

2x=4y=-6

mx-2y=-8

4.Zastąp a i b takimi liczbami, aby poniższy układ równań był:

a) sprzeczny

b) nieoznaczony

c) oznaczony

x+2y=5

2x=ay=b

Answer 1

Zadanie 1

a.) Liczba o 3 większa od liczby x (zakładamy, że szukaną liczbą jest np. z) czyli z=x+3

 dwa razy mniejsza od liczby y czyli y=2z

Układ równań:

{z=x+3

{y=2z 

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego i wychodzi nam: y=2(x+3)

b.)Liczba dwa razy większa od liczby o 5 większej od liczby x z=2(x+5)

 trzy razy mniejsza od liczby y y=3z

i znów podstawiamy i wychodzi y=3*2(x+5)

Zadanie 2

{7x+2y=14/*3

{ax-3y=b/*2

  {21x+6y=42

 -{2ax-6y=2b    Metoda przeciwstawnych współczynników

(21-2a)x=42-2b

Aby ten układ był nieoznaczony to obywie strony równania muszą się sobie równać w tym przypadku równe zero

21-2a=0   2a=21  a=10,5

42-2b=0   2b=42   b=21

Zadanie 3

{2x+4y=-6

{mx-2y=-8/*2

 {2x+4y=-6

-{2mx-4y=-16

(2-2m)x=10

Sprzeczność będzie wtedy gdy lewa strona będzie równa zero

  2-2m=0   2m=2  m=1

Zadanie 4

{x+2y=5/*-2

{2x+ay=b

  {-2x-4y=-10

+{2x+ay=b

    (a-4)y=b-10

a.)Sprzeczność gdy :a-4=0 czyli a=4 ; b-10 różne od 0 czyli b należy do rzeczywistych z wyjątkiem 10

b.) gdy a-4=0 i b-10=0  : a=4; b=10

c.) gdy a-4 będzie różne od zera czyli a=4 a b należy do zbioru rzeczywistych