Question

1. zadanie.
Liczby 64, x, 4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz ciągu

2. zadanie.
Liczby 2x-1, -3x, 5x+2 są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.

3. zadanie.
W ciagu arytmetycznym drugi wyraz jest równy 7, a szósty 17. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciagu .

4. zadanie.
Ciąg 9, x, 19 jest arytmetyczny, a ciąg x, 42, y, z jest geometrycznt. Oblicz x, y, z.

5.zadanie.
Oblicz sumę pięciu początkowcyh wyrazów ciągu geometrycznego jeśli a_1= 2, q=-2.

Answer 1

1)  a1 = 64 

      a3 = 4          a3 = a1 * q^2          

                            4 = 64 * q^2        =>         q^2 = 1/16     =>         q = - 1/4 

 

a5 = a1 * g^4 

a5 = 64 * ( -1/4)^4  = -1/4  

 

2)      2*-3x = 2x-1 + 5x+2 

       -6x  = 7x +1 

  -13 x = 1           =>            x= - 1/13 

 

3)   a2 = 7 

a6 = a2 + 4r       a6 = 17 

17 = 7 + 4r      =>  r= 2,5   

a1 = a2 - r       =>          a1 = 7 - 2,5 =  4,5 

 

4) 2x = 9+19            =>        x=14 

14 , 42 , y ,z    - c. geo. 

q = 42 / 14 = 3 

y = 42*3 

z = 42*3*3 

 

5) S5 =  a1 *  ( 1 - q^5) / ( 1 - q ) 

    S5 = 2 * ( 1 - (-2)^5) / ( 1 - (-2) ) 

s5 =  2 *  ( 1 - ( - 32))  /  3  

S5 =  33 * 2 / 3 =  11*2 = 22 

Answer 2

√64*4=√256=16         g=4    

a1=64

a2=16

a3=4

a4=1

a5=0,25

 

2)

-3x-(2x-1)=(5x+2)-(-3x)

-3x-2x+1=5x+2+3x

-13x=1 /(-13)

x=-1\13

 

3)

 

a1+1r=7 /*(-1)

a1+5r=17

 

-a1-1r=-7

a1+5r=17

4r=10 /4

r=2,5

 

szukamy a1

 

a1+5*2,5=17

a1+12,5=17

a1=4,5

 

4)

 

x-9=19-x

2x=28 /2

x=14

 

geom.;

g=42÷14=3

 

x=14

42

y=42*3=126

z=126*3=378

 

5)

 

a1*g

a2=2*(-2)=-4

a3=8

a4=-16

a5=32

 

 

S₅=2*(g⁵ -1)÷(g-1)=

=2*(-33)÷(-3)=22

S₅=22