Question

1) Z urny zawierającej 4 kule białe i 4 czarne losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo kul różnych kolorów.
2) Na świadectwie uczeń otrzymał następujące oceny roczne: 3,2,2,6,5,3. Podaj medianę i dominantę ocen, oblicz średnią uzyskanych ocen, oraz oblicz odchylenie standardowe od tej średniej.

Proszę o pomoc. :))

Answer 1

1 najlepiej to zrobić na drzewku

pierwsze rozgałezienie a białe i carne ( przy bialych 1/2 i czarnych 1/2 bo mamy pol na pol)

drygie rozgalrzienie

a) od bialego na biale i czarne

przy bialej 3/7 ( z 8 kul zabralismy 1 biala)

przy czarnej 4/7 ( z 8 kul zabralismy 1 biala -ilosc czarnych sie nie zmienia)

 

b) od czarnego na biale i czarne

przy bialej 4/7(zabralismy kule biala ilosc czarnych nie zmienia sie)

przy czarnej 3/7 (zabralismy czarna)

 

na jednej galezi mnozymy a galezie dodajemy do siebie

 

czyli mamy:

1/2*4/7 + 1/2 *4/7

4/14+4/14 = 8/14 = 4/7

 

2) mediana - wartość środkowa

musimy ustawic je w kolejnosci niemalejacej

2,2,3,3,5,6

mediana to przy parzystych liczbach warość środkowa plus nastepna podzielone na dwa

w tym przypadku to wartosc 3 i 4:2

3+3=6

6:2=3

mediana - 3

 

dominanta to wartosc najczesciej wystepujaca w tym przypadku 2 i 3

 

średnia to suma wartości przez ilosc

 

(2+2+3+3+5+6):6 = 21:6=3,5

 

odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji

wzor na wariancje:

jako x1,x2,x3,x4,x5,x6 - to nasze wartosci

X to srednia

n to ilosc wyrazow (w naszym przypadku 6)

wariancja:

 

= 

 

podstawiamy: 

= (1,5^2+ 1,5^2+0,5^2+0,5^2+1,5^2+2,5^2):6

w^2= (po podniesieniu do kwadratu) (2,25+2,25+0,25+0,25+2,25+6,25):6= 13,5:6=2,25

odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji czyli

w= =1,5