Question

1) xy-2y+x=5
oblicz x i y

2) cenę towaru obniżono o p%. towar ten kosztuje obecnie "a" złotych. ile kosztował ten towar przed obniżką?

Answer 1

1) xy-2y+x=5
oblicz x i y
To jest jedno równanie więc można tylko uzależnić jedną zmienną od drugiej ...
np.
xy-2y+x=5
xy+x=5+2y
x(y+1)=5+2y
x=(5+2y)/(y+1) i y≠-1
wyznaczmy y ze wzoru ( bo widzę, że choodzi tu o funkcję homograficzną)
xy-2y=5 -x
y(x-2)=5-x
y=(5-x)/(x-2)
y=[-1(x-2)+3 ]/(x-2)
y=-1 + 3/(x-2)

Rozwiązaniem są wszystkie pary leżące na hiperboli y=3/x przesunietej
o wektor [2,-1]
jedyne całkowite rozwiązania to:
(5,0) (3,2) (-1,-2) (1,-4)

2) cenę towaru obniżono o p%. towar ten kosztuje obecnie "a" złotych. ile kosztował ten towar przed obniżką?

x-cena towaru przed obniżką
x-p%*x=a
x(1-p/100)=a
x=a:(1-p/100)
x=100a/(100-p)