Question

1. Wyznacz wzrór funkcji liniowej f, jeżeli do wykresu funkcji f należy punkt (0, -6) i ma ona wspólne miejsce zerowe z funkcją g(x) = 3x+12

2. Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostymi y= i y= , oraz osią OX

Daje naj.

Answer 1

zadanie 1 w załączniku, przygotowuje sie do matury mam nadzieje, ze jest dobrze :D

Answer 2

Zadanie 1.

Wiemy, że szukana funkcja ma postać:

 

y=ax+b

 

Wiemy, że należy do niej punkt (0,-6), wobec tego mozemy zapisać:

 

mając miejsce zerowe oraz obliczony współczynnik b szukanej funkcji możemy okręślić współczynnik kierunkowy a szukanej funkcji. A jest to:

 

 

Sprawdźmy, jeszcze, czy rzeczywiście funkcja ta ma miejsce zerowe w punkcie (-4,0):

 

 

 

ZADANIE 2.

Aby wyliczyć pole tego trójkąta musimy znać charakterystyczne punkty tych prostych, czyli:

1) punkty przeciecia ze sobą y=2/3x-2 oraz y=-2/5x-3

2) punkt przecięcia wykresu y=2/3x-3 z osią OX

3) punkt przecięcia wykresu y=2/5x-3 z osią OX

 

(1) Punkty przecięcia funkcji ze sobą mają współrzędne:

Punkt przecięcia się wykresów ze sobą ma współrzędne (0; -3).

Od początku układu współrzędnych do tego punktu dległość wunosi 3, co stanowi od razu naszą wosokość trójkąta.

 

h=3

 

Wyznaczmy teraz miejsce zerowe funkcji y=2/3x-3

Miejsce zerowe stanowi punkt o współrzędnych: (x;0), więc za y podstawmy 0 i trzymamy punkt przecięcia się funkcji z osią OX:

 

Miejscem zerowym jest punkt (4,5;0)

 

Analogicznie wyznaczmy miejsce zerowe drugiej funkcji:

Miejscem zerowym jest punkt (-7,5;0)

 

mając miejsca zerowe możemy wyznaczyć długość boku trójkąta, czyli odcinka pomiędzy początkiem układu współrzędnych a miejscem zerowym.

Będą to odpowiednio długości:

 

a_1 = 4,5

a_2 = 7,5

 

wysokość trójkątów wynosi 3, wobec tego możemy obliczyć pole trójkąta ograniczonego funkcjami i układem wspórzędnych korzystając ze wzporu na poel trójkąta:

 

P=1/2*a*h

 

Pole całkowiet naszego trójkąta składa się z sumy pól 2 trójkątów, czyli:

 

 

Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 18.

W załączniku wykres do zadania 2.