Question

1) Wyznacz wzór wielomianu pierwszego stopnia, jeśli wiadomo, że do jego wykresu należą punkty A=(0,5) i B=(3,4).
2) Wyznacz liczby a i b tak, aby wielomiany w(x)=(ax+b)x² i P(x)=4x³-12x² były równe.
3) Napisz wzór wielomianu postaci W(x)=x³+ax²+bx+c, o którym wiadomo, że jego pierwiastkami są liczby -√3, -3, √3.

Proszę z całego serca o rozwiązania do tych zadań. Dziękuję i pozdrawiam :)

Answer 1

z.1

A = ( 0; 5) ,  B = (3; 4)

y = a x + b

zatem mamy

5 = a*0 + b

4 = a*3 + b

-------------------

b = 5

4 = 3a + 5

----------------

3a = - 1

a = - 1/3

 

Odp.  y = (-1/3) x + 5

===========================

z.2

W(x) = (a x + b)*x^2

P(x) = 4 x^3 - 12 x^2

Mamy

W(x) = a* x^3 + b* x^2

Aby wielomiany były równe muszą zachodzić równości:

a = 4  oraz   b = - 12

====================

z.3

W(x) = x^3 + a x^2 + b x + c

Pierwiastki:  - p(3), - 3,  p(3)

W(x) = ( x - x1)*(x -x2)*(x - x3)

czyli

W(x) = ( x - ( - p(3))) * ( x - (-3))*( x - p(3))

W(x) = ( x + p(3))* ( x + 3)*( x - p(3))

W(x) = ( x + p(3))*( x - p(3))*( x + 3) = ( x^2 - 3)*(x + 3) =

        =  x^3 + 3 x^2  - 3 x - 9

=================================