Question

1. wyznacz wszystkie wartosci argumentow, dla ktorych funkcja y=3x^2 pod potega +4x+1 osiaga wartosci ujemne

2.wyznacz miejsce zerowe funkcji y=3^ 3pod potega -3x^ 2 pod potega -2x+6

3. rozloz wielomian na czynnik w(x)=x^3 pod potega +8x^2 pod potega +16x

Answer 1

1.     y =3x²+4x+1 .  y<0 wiec rozwiązujemy nierówność

   3x²+4x+1<0

Δ= b²-4ac,  a=3, b=4, c=1

Δ = 16 -4·3 = 16 - 12= 4     √Δ= 2

 x₁ = (- 4 - 2)/2·3 = -6/6 = -1

 x₂ =( - 4 + 2)/2·3 = -2/6 = -1/3

teraz narysuj parabolę która będzie miala ramiona skierowane do góry i przetnie oś x w miejscach : -1  i  -1/3. wartości ujemne przyjmuje ta część wykresu która jest pod osią x , czyli  x∈( -1; -1/3)

 

2. Rozkładamy funkcję na czynniki liniowe i przyrównujemy każdy czynnik do zera

     y = x³- 3x²- 2x +6    =   x² ( x - 3) - 2 ( x - 3) = ( x - 3)( x² - 2) =

     ( x - 3 )( x - √2 )( x + √2 )

       x-3=0  ∨    x-√2=0     ∨   x+√2 =0

       x₁ = 3           x₂ = √2         x₃ = - √2

 

3. W(x) = x³+ 8x²+ 16x = x ( x² + 8x + 16)

 rozkladamy na czynniki trójmian kwadratowy :  x² + 8x + 16

 

Δ= 64 - 4·16=64 - 64 =0     x₁ = -b/2a = -8/2 = -  4

x² + 8x + 16 = ( x + 4)²

 

  W(x) = x ( x + 4)²