Question

1.funkcja f (x)=-x^2 pod potega+bx+c przyjmuje wartosci dodatnie tylko dla argumentow x E (1;5)

a)wyznacz wspolczyniki b i c

B)wyznacz wspolrzedne wierzcholka paraboli E znaczy jakis znak

c)podaj przedzialy monotonicznosci funkcji

Answer 1

f(x) = - x² + bx + c

f(x)>0 ⇔ x∈(1,5)  stAd wynika ,że  miejsca zerowe tej funkcji to x₁=1 , x₂=5

postać iloczynowa tej funkcji:  

f(x) = - (x - 1)(x - 5)

przekształcamy do postaci ogólnej

f(x) = - (x²-5x-x+5) = - x² + 6x - 5

a)    b = 6 , c = - 5 .

b)  W(p,q)   - wierzcholek paraboli

p = - b/2a ,     q = - Δ/4a          Δ= 36 - 20 = 16

p = - 6/ -2       q = -16/-4

p = 3               q = 4

c) funkcja jest rosnąca w przedziale x∈(-∞; 3>   

   funkcja jest malejąca w przedziale x∈<3; ∞)