Question

1. Wyznacz wspólczynniki a, b, c funkcji kwadratowej f(x) = ax2 +bx+c jesli wiadomo ze dla x=3 przyjmuje ona wartość najmniejsza równą −4, a dla x=6 przyjmuje wartośc 5.

2. Dlaczego osia symetrii wykresu funkcji y= (x+5)(-x-3)jest x = -4?

3. Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych x1 = 1, x2 = -2 może mieć wzór:

a. y= -5(x+1)(x-2) b. y= -5(x-1)(x-2)

c. y= -5(x+1)(x+2) d. y=-5(x-1)(x+2)

4. Dlaczego największa wartość funkcji y= -xkwadrat -2x+3 w przedziale <-2,2> jest równa 4 ?

5. Jakie pierwiastki ma funkcja y = - x kwadrat -7x -12?

Answer 1

Zadanie 1.

Postać kanoniczna trójmianu to:

wartośc minimalną przyjmuje dla:

to już jedna niewidoma mniej ;)

wiemy także, że ta minimalna wartość to:

i druga niewiadoma wyeliminowana ;)

korzystamy teraz z ostatniej informacji:

------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 2.

Miejsca zerowe to: x₁=-5 oraz x₂=-3

I są one w takiej samej odległości od wierzchołka, przez który przechodzi oś symetrii:

gdzie najpierw liczę odległość między "większym" miejscem zerowym a wierzchołkiem, a następnie między wierzchołkiem i mniejszym - przyrównuję je do siebie.

Oczywiście można też skorzystać z postaci kanonicznej ;)

-------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 3.

Trójmian, jeżeli tylko ma miejsca zerowe, można zapisać w postaci iloczynowej:

gdzie x₁ i x₂ to włąsnie miejsca zerowe, w naszym przypadku:

podobna jest tylko odpowiedź d)

---------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 4.

Maksimum globalne znajduje się w punkcie:

(wierzchołek z postaci kanonicznej)

tak się składa, że należy on do rozpatrywanego przedziału i funkcja ma wtedy wartość:

co było do udowodnienia

------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 5.

To liczymy deltę:

 

pozdrawiam