Question

1. Wyznacz wartości parametru m, dla których równianie mx-3=2x-m ma jedno rozwiązanie.

Answer 1

Należy przekształcić to równanie tak, by po jednej stronie były m'y , a po drugiej x'y i liczby:
m=(2x+3)/(x+1)
f(x)=(2x+3)/(x+1)
Teraz wstawiasz do licznika zamiast x'a to co jest w mianowniku i uzupełniasz licznik tak, by nie zmieniła się wartość wyrażenia:
y=2(x+1)+1/(x+1)
Po rozbiciu na 2 ułamki i skróceniu:
y=1/(x+1) + 2
Należy teraz narysować wykres funkcji f(x)=1/x i przenieść go o wektor u=[-1,2]
Lub, przeniesc punkt [0,0] o wektor u=[-1,2] i stworzyc wykres "tymczasowy" i to własnie w nim narysować wykres funkcji 1/x
Teraz należy pociąć wykres prostymi o równaniu y=m i sprawdzić, kiedy wykresy przecinają się tylko raz.
Dla m∈(-∞,2) ∨ m∈(2,+∞) równanie mx-3=2x-m ma jedno rozwiązanie