Question

1. Wyznacz równanie prostej równoległej oraz prostej prostopadłej do prostej o równaniu y=2x-5
przechodzącej przez punkt A (4,2)

2. Dana jest funkcja y=x kwadrat + 2x-8

a) oblicz współrzędne wierzchołka i miejsca zerowe
b) zapisz funkcje w postaci kanonicznej i iloczynowej
c) określ zbiór wartości i monotoniczności

3.Rozwiąż.

a) x kwadrat -16 = 0
b) ( x-7) (x+2) > 0
c) 2x kwadrat -2x-12 = 0


4. Wyznacz dlugosci boku A

dany jest trojkat prostokatny
lewz bok to A drugi bok ma dlugosc 8cm i tryeci bok alfa
alfa=0,5

Answer 1

Zad1.
prosta równoległa y=ax+b do prostej y=2x-5
z warunku równoległości wiemy że a=2, a zatem prosta ma postaćy=2x+b
aby wyznaczyć współczynnik b korzystamy z danego punktu, za x wtawiamy4, a za y wstawiamy 2:
2=2×4+b
2=8+b
b=-6
a zatem równanie prostej równoległej do prostej y=2x-5 ma postać y=2x-6.

prosta prostopadła y=ax+b do prostej y=2x-5
z warunku prostopadłości a=-1÷2=-½, a zatem prosta ma postać y=-½x+b,
aby wyznaczyć współczynnik b robimy to co poprzednio
2=-½×4+b
b=4
a zatem równanie prostej prostopadłej do prostej y=2x-5 ma postać y=-½x+4.

zad2
a)W=(xw,yw)

xw=-b/2a yw=-Δ/4a
xw=-2/2=-1 yw=-(4-4×1×(-8))/4×1=-9
a zatem wspólrzędne wierzchołka to W=(-1,-9).

Miejsce zerowe:
x²+2x-8=0
Δ=4+2=36 pierwiastek z delty=6
x₁=(-2-6)/2=-4
x₂=(-2+6)/2=2
a zatem miejsca zerowe tej funkcji to x=-4 i x=2.
b)postać kanoniczna
y=(x+1)²-9

postać iloczynowa
y=(x+4)(x-2)
c)zbiór wartości <-9,+∞)

zad3
a)x²-16=0
x²=16
x=4 lub x=-4
b)(x-7)(x+2)>0
x-7+0 lub x+2=0
x=7 lub x=-2
robi się ten wężyk zaznacza te punkty i odpowiedz to
x∈(-∞,-2)suma(7,+∞)
c)2x²-2x-12=0/÷2
x²-x-6=0
Δ=1+24=25 pierwiastek z delty=5
x₁=(1-5)/2=2
x₂=(1+5)/2=3