Question

Cześć, proszę Was o pomoc, i dokładne wytłumaczenie bo nie rozumiem tego ani trochę :/
1. Wyznacz równanie krzywej, do której należą punkty równo odległe od osi OX i punktu (0,4)
2. Wyznacz równanie krzywej, do której należą punkty równo odległe : od prostej y=-2 i punktu (2,6)
3. Wyznacz równanie krzywej, do której należą punkty równo odległe :
a) od osi OY i punktu (2,0)
b) od prostej x=4 i punktu (2, -4)

Answer 1

1)
Niech  P  będzie punktem szukanej krzywej.
P = ( x; y)
A = ( 0; 4)    B = ( x ; 0)
Ma być  I AP I = I BP I
czyli  I AP I^2 = I BP I^2
zatem
( x - 0)^2 + ( 4 - y)^2 = ( x - x)^2 + ( y - 0)^2
x^2 + 16 - 8y + y^2 = y^2
x^2 + 16 - 8y = 0
8y = x^2 + 16  / : 8
y = (1/8) x^2 + 2  - równanie paraboli. o wierzchołku W = ( 0; 2)
===============================
2)
y = - 2
A = ( 2; 6)
Niech P = ( x; y)  leży na szukanej krzywej.
B = ( x; - 2)
Ma być
I AP I^2 = I BP I^2
więc
( x - 2)^2 + ( y - 6)^2 = ( x - x)^2 + ( y - (-2))^2
x^2 - 4x + 4 + y^2 -12 y + 36 = y^2 + 4y + 4
x^2 - 4 x  - 16 y + 36 = 0
16 y = x^2 - 4 x + 36
y = (1/16) x^2 - (1/4) x + 9/4  - równanie paraboli  o  W = ( 0; 9/4)
=======================
3 a)
A = ( 2; 0 )
P = ( x; y)  - punkt na szukanej krzywej
B = ( 0; y)
Ma być  I AP I^2 = I BP I^2
czyli
( x - 2)^2 + (y - 0)^2 = ( x - 0)^2 + ( y - y )^2
x^2 - 4x + 4 + y^2 = x^2
y^2 - 4x + 4 = 0  - równanie paraboli  o  W = ( 1 ;0 ) i osi symetrii o równaniu y = 0
=============
b)
x = 4      - równanie prostej
A = ( 2; - 4)
P = ( x; y)  - punkt leżący na szukanej krzywej
B = ( 4 ; y)
Ma być
I AP I^2 = I BP I^2
czyli
( x - 2)^2 + (y - (-4))^2 = (x - 4)^2 + ( y - y)^2
x^2 - 4 x + 4 + y^2 + 8 y + 16 = x^2 - 8 x + 16
4 x + y^2 + 8 y + 4 = 0
y^2 + 8 y + 4 x + 4 = 0  - równanie paraboli o  W = ( 3; - 4)  i  osi symetrii
o równaniu  y = - 4
=================