Question

1) Wyznacz miejsce zerowe funkcji f.

a) f(x)= x^2 - x -12

b) f(x)= -2x^2 - 3x - 7

c) f(x)= x^2 - x

d) f(x)= x^2 -25

2) Zapisz wzor funkcji w postaci iloczynowej.

a) y= x^2 +5x -6

b) y=3x^2 - 27

c) y= 2(x -3)^2 - 8

d) y= x^2 - 2x -6

Prosze o wytlumaczenie jak to sie rozwiazuje :D

Answer 1

zadanie 1

 

a)

 

x² - x - 12 = 0

Δ = (-1)² - 4*1*(-12) = 49

√Δ = √49 = 7

 

x₁ = -(-1)-7/2*1 = -3

x₂ = -(-1)+7/2*1 = 4

 

b)

-2x² - 3x - 7 = 0

Δ = (-3)² - 4*(-2)*(-7) = 9 - 56 < 0 <-- brak miejsc zerowych

 

c)

x² - x = 0

x(x-1) = 0

x = 0 lub x - 1 = 0

x = 0 lub x = 1

 

d)

x² - 25 = (x-5)(x+5) = 0

            x = 5 lub x = -5

 

zadanie 2

 

a)

x² + 5x - 6 = (x-1)(x+6)

 

b)

3x² - 27 = 3(x²-9) = 3(x-3)(x+3)

 

c)

2(x-3)² - 8 = 2(x² - 6x + 9) - 8 = 2x² - 12x + 18 - 8 = 2x² - 12x + 10 = 2(x-1)(x-5)

 

d)

x² - 2x - 6 = (x-1-2√7)(x-1+2√7)

 

postać iloczynowa wyjaśniona jest tutaj: http://matematyka.pisz.pl/strona/69.html

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

1.  

 

 

 

 

2. a) f(x)=(x-1)(x+6)

b) f(x)=(x-3)(x+3)

c)  f(x)=(x-5)(x-1)

d) f(x)=(x-1+sqrt7)(x-1-sqrt7)

robi się to tak, że wyliczasz miejsca zerowe i zapisujesz w postaci (x-miejsce zerowe nr 1)(x-miejsce zerowe nr 2)