Question

1) Wyznacz ciąg arytmetyczny (an), w którym: a2+a5-a3=10 i a2+a9=17
2) Rozwiąż równanie: 1+7+13+19+...+x=280
3) Wyznacz ciąg geometryczny mając dane: a1+a3=5 i a3-a1=3
4) Suma trzech liczb tworzących siąg arytmetyczny wynosi 24. Jeśli do pierwszej dodamy 1, do drugiej 2, a do trzeciej 25, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.
Z góry dziękuje ;)

Answer 1

1) Wyznacz ciąg arytmetyczny (an), w którym: a2+a5-a3=10 i a2+a9=17
a₁+r+a₁+4r-a₁-2r=10
a₁+r+a₁+8r=17
poredukowac co sie da i rozwiazac układ równann z dwiema niewiadomymi
a potem podstawic do wzoru ogólnego


2) Rozwiąż równanie: 1+7+13+19+...+x=280

Sn=(2a₁+(n-1)r)n/2
280=(2+(n-1)6)n/2
wyznaczyc n a nastepnie n-ty wyraz tego ciagu czyli x

3) Wyznacz ciąg geometryczny mając dane: a1+a3=5 i a3-a1=3

a₁*q+a₁*q²=5
a₁*q²-a₁=3
rozwiązać układ i podstawić do wzoru ogólnego