Question

A i jeszcze to ;)
1) Oblicz szybkość końcową oraz czas spadania ciała puszczonego swobodnie z wysokości h = 40m.
2) Pionowo w górę wyrzucono kamień o masie 1 kg, nadając mu szybkość początkową v0 = 20m/s. Oblicz:
a. wysokość na jaką wzniesie się kamień
b. energię kinetyczną, potencjalną i całkowitą mechaniczną w połowie największej wysokości
c. prędkość z jaką kamień powróci do poziomu wyrzucenia
d. czas wznoszenia
e. czas spadania do poziomu wznoszenia.
W obliczeniach pomiń opory ruchu.

Answer 1

Zad.1
h=40m.
h=40m
t=?
vk=?
mgh=mv²/2
v=√2gh, gdzie g=10N/kg
v=√2*10N/kg*40m
v=√800 m/s
v=20√2 m/s≈28,28 m/s

h=gt²/2
t=√2h/g
t=√80m/10N/kg
t=√8 s
t≈2,83 s
Zad.2
Dane;
m = 1kg
v0 = 20m/s

Szukane:
a) h = ?
b) E = ?
c) v= ?
d) twzn. = ?
e) tsp = ?


Zasada zachowania energii: Ek = Ep
mv²/2 = mgh
g (stała grawitacji dla Ziemi) = 9,81m/s²

a)
mv²/2 = mgh (masy się skrócą)
v²/2 = gh
po przekształceniu
h = v²/ 2*g
h = (20m/s)² /2*9,81m/s² = 400m²/s² / 19,62m/s² (s² się skrócą m się zskróci z m², zostanie m)
h = 20,39m

b)
W połowie wysokości połowa energii kinetycznej zamieni się na energię potencjalną, energia całkowita jest zawsze stała (z zasady zachowania energii)
Ek = mv²/2
Ek = 1kg *400m²/s² /2 = 400kgm²/s² * 0,5 = 200kgm²/s² = 200J
200J * 0,5 = 100J (bo w połowie, czyli 0,5 wysokości)
Ep będzie ta sama ale dla dopełnienia formalności :)
Ep = mgh
Ep = 1kg*9,81m/s²*20,39m = 9,81kgm/s² * 20,39m = 200kgm²/s² = 200J
200J * 0,5 = 100J (bo w połowie, czyli 0,5 wysokości)
E w połowie wys. = 100J

c)
prędkość to znowu formalność :) (bo powinna być taka sama jak ta, z którą wyrzucono kamień, a tylko o przeciwnym kierunku)

Ek=Ep; mv²/2 = mgh ; (masy skrócone) v²/2 = gh, po przekształceniu:
v² = 2gh
v² = 19,62m/s²*20,39m = 400m²/s²
v = √400m²/s²
v = 20m/s

d)
a = (vk-v0) /t
vk = 0
a = g
mamy opóźnienie więc ujemne przyśpieszenie
-g = -v0/t
po przekształceniu:
t = v0/g
t = 20m/s /9,81m/s² = 2,04s

e)
znów formalność, bo taki sam:
h = at²/2 ; a=g
po przekształceniu:
t²=2h/g
t² = 40,78m / 9,81m/s² = 4,16s²
t = √4,16s² = 2,04s