Question

1.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
jest równa √3, a kąt nachylenia
ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni. Oblicz Pole całkowite
i objętość.


2.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego
czworokątnego ma długość 5√6 cm, a długość krawędzi podstawy jest równa
10cm. Oblicz długość krawędzi bocznej i miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna z
płaszczyzną podstawy.
3.
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego
sześciokątnego jest równe 96√3 cm² . Płaszczyzna ściany bocznej
tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz Pole całkowite
i objętość.


4.
Pole ściany bocznej ostrosłupa
prawidłowego czworokątnego jest równe polu jego podstawy. Oblicz sinus kąta
nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.



Pasuje zrobić jak najszybciej i żeby było dobrze ;)

Daje najjj !!

Answer 1

Na razie zadanie 1
tg30°=H/x
tg30°=√3/x
(x- jak poprowadzisz linię od miejsca w którym wysokość opada na podstawę do środka krawędzi podstawy)
rozwiązaniem równania jest x=3
sin30°=√3/h
sin30°=H/h
(h to wysokość ściany bocznej)
rozwiązaniem równania jest h=2√3

x=1/3hp (hp to wysokość podstawy)
3=1/3hp
hp=9

h=a√2/2
9=a√2/2
a=6√3
Pp=a²√3/4 (Pp-pole podstawy)
Pp=27√3
Pole boczne równe jest 3 razy pol√ trójkąta w ścianie bocznej
PΔ=a*h/2=6√3*2√3/2=18
Pb=3*18=54
Pc=Pb+Pp=54+27√3=27(2+√3)
V=1/3Pp*H=1/3*27√3*√3=27
Zadanie 2
Jak weżmiemy trójkąt zawierający wysokość połowę przekątnej podstwy i krawędź boczną to możemy obliczyć wszystko
połowa przekątnej podstawy wynosi 5√2 (bo to kwadrat w podstawie)
tgα=5√6/5√2
tgα=√3
więc α=60°
z twierdzenia pitagorasa krawędź boczna
(5√6)²+(5√2)²=l²
25*6+25*2=l²
150+50=l²
l²=200 |√
l=10√2