Question

1. Wykaż, że proste o równaniach -3x+2y-1=0 i 6x-4y+15 nie mają punktów wspólnych.

2.Wykaż, że punkty A=(1,-3), B=(-2,-9), C=(4,3) są współliniowe.

3. Napisz równanie okręgu o środku S=(-3.6) i promieniu równym długości odcinka o końcach A=(2,-3), B=(-5,-1). Z góry bardzo dziękuję.

Answer 1

1.

-3x+2y-1=0 i 6x-4y+15

Jezeli znasz rownanie ogolne prostej Ax+By+C=0

to wektor u=[A,B] jest prostopadly do prostej

wiec

-3x+2y-1=0 i

6x-4y+15=0 /-2⇒ -3x+2y-7,5=0

Wiec u1=u2  tzn ze proste sa rownolegle.

Drugi sposob: to zamiana na prosta kierunkowa:

2y=3x+1⇒y=3/2x+1/2

6x-4y+15=0⇒y=3/2x+15/4

m1=m2  tzn ze proste sa rownolegle.

2.Wykaż, że punkty A=(1,-3), B=(-2,-9), C=(4,3) są współliniowe.

AB=[-2-1,-9+3]=[-3,-6]

BC=[4+2,3+9]=[6,12]

teraz dwie metody:

-obliczyc sinα

-wykazac ze BC=k AB

 

Przeczytaj sinus_kata w moim helpie:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/gotowe.php

 

sinα=(-3·12+36)/mianownik ⇒ sinα=0  α=0 cbdu

BC=(-2)AB

BC=[-2·(-3),-2·(-6)]=[6,12]

 

Itsnieje k takie ze BC=k AB  cbdu

 

3.

AB=[-5-2,-1+3]=[-7,2]

|AB|²=49+4=53

(x+3)²+(y-6)²=53

 

pozdr

 

Hans

 

Do gafiki moj program:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php