Question

1. Wykaż, że pole koła opisanego na kwadracie jest dwa razy większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat.

Answer 1

pole kola Pi *r ^2

 

kolo wpisane w kwadrat o boku a ma promien o dlugosci 1/2 a

czyli r=1/2 a   podstawiamy do wzoru na pole kola i mamy :

 

3,14*(1/2a)^2=3,14*1/4a^2

 

kolo opisane na kwadracie o boku a ma promien rowny polowie przekatnej kwadratu czyli    r=1/2a*pierwiatek z 2

 

podstawiamy do wzoru na pole i mamy :

3,14*(1/2a*pierwiatek z 2 )^2=3,14 *1/4a^2*2=3.14*1/2a^2  z tego wynika ze to pole jest 2 razy wieksze od tego pierwszego :)

Answer 2

a  - długość boku kwadratu

d - długość przekątnej kwadratu

r  - promień koła wpisanego w kwadrat

R - promień koła opisanego na kwadracie

Pw - pola koła wpisanego w kwadrat

Po- pole koła opisanego na kwadracie

 

 

 

 

Zatem:

Stąd:

Pole koła opisanego na kwadracie jest dwa razy większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat.